第1部分 第2章 第4节 一元一次不等式（组）及其应用（每年1～2题，3～10分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第四节 一元一次不等式（组）及其应用（每年1~2题，3~10分） 新课标要求 ©结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ©能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确定两个一元一次不等式 组成的不等式组的解集， ©能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 闪充考点 考点①)不等式的相关概念 满分技巧 (1)用数轴表示不等式的解集，应记 用符号“① ”或“② ”表示大小关 住下面的规律：大于向右画，小于向 不等式 系的式子，叫做不等式 左画，有等号的画实心圆点，无等号 的画空心圆圈.(2)不等式组的解 不等式的解 使不等式成立的③ 的值叫做不等式的解 集，可以在数轴上先画各个不等式 的解集，找出公共部分即为不等式 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的 组的解集.公共部分也就是各不等 不等式的解集 式解集在数轴上的重合部分 解的集合，简称解集 随堂练考点☑ 解不等式 求不等式解集的过程 1.下列各数中，是不等式4x-2>3的解 的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 考点②不等式的性质 随堂练考点了 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的 2.已知a<b,用”>”或“<”填空： 性质1 (1)a+2 b+2: 方向④ 如果a>b,那么a±c>b±c (2)-4 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向 (3)3-a 3-b: 性质2 (4)2a-1 2b-1. ⑤ 如果a>6,e>0,那么ac>(或：>总) ☒满分技巧 此类题易错点有三个：(1)在去分母 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向 时，不要漏乘不含分母的项（不要违 性质3 反了不等式性质2)：(2)在去分母 ⑥ 如果a>b,c<0,那么ac<bc(或g<b) 时，忽视了分数线具有括号的作用 (正确的方法是去分母后，整个分子 要用括号括起来)：(3)在系数化为 1时，不等号的方向是否改变（错误 考点3 一元一次不等式的解法及解集表示 的原因是没有重视系数是负数，违 反了不等式性质3). 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐渐 随堂练考点 化为x=a的形式.而解一元一次不等式，则要根据 解题通法 不等式的性质，将不等式逐渐化为x>a(x≥a)或 3求不等式，<4，的正整数解 x<a(x≤a)的形式 解一元一次 ①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系 不等式的一 数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题） 般步骤 042l 考点4)一元一次不等式组及其解法 随堂练考点☑ 一元一次不等 含有⑦ 未知数的若干个一元一次不等式所 4.(2023·福建)解不等式组： 式组的概念 组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2x+1<3.① 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式 不等式组的 的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就 解集的求法 得到不等式组的解集 [x>a, x>b 同大取大 lx>b fx <a. 不等式组的 x<a 同小取小 x<b 解集情况（假 随堂练考点☑ 设a<b) x>a. 5.为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某 a<x<b 大小小大中间找 x<b 初中举行了以“二十大知多少”为主题 的知识竞赛，一共有25道题，满分100 x <a. 无解 大大小小解不了 分，每一题答对得4分，答错扣1分，不 答得0分. (1)若某参赛同学有2道题没有作答， 考点⑤)一元一次不等式的应用(7年3考)】 最后他的总得分为82分，则该参 赛同学一共答对了道题 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列 (2)若规定参赛者每道题都必须作答 且总得分大于或等于92分才可以 列不等式（组） 出不等式 被评为“二十大知识小达人”，则参 解应用题的步骤 (2)解不等式 赛者至少需答对 道题才 (3)从不等式的解集中求出符合题意的答案 能被评为“二十大知识小达人”， 闪充真题 考法①)一元一次不等式（组）的解法及解 [x+5>2 4.(2018·河南)不等式组 的最小整数 集表示 14-x≥3 rx-3≤0 解是 1.(2022·河南)不等式组 x-2≤0， 2 >1 的解集为 5.(2017·河南)不等式组 x-1 的解集是 <x 2.(2020·河南)已知关于x的不等式组 、>公其中a,b在数轴上的对应点如图所 考法②)一元一次不等式（组）的实际应用 示，则这个不等式组的解集为 6.(2023·河南)某健身器材专卖店推出两种 0 优惠活动，并规定购物时只能选择其中 一种. 3.(2019·河南)不等式组 2≤-1的解集是 活动一：所购商品按原价打八折. -x+7>4 活动二：所购商品按原价每满300元减80 元.（如：所购商品原价为300元，可减80元， 0