第1部分 第2章 第3节 一元二次方程及其应用（每年2～3题，3～13分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第三节一元二次方程及其应用（每年2~3题，3~13分） 新课标要求 。理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. ©会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. ④了解一元二次方程的根与系数的关系. ④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 闪充考点 考点1) 一元二次方程的有关概念 随堂练考点 等号两边都是整式，只含有① 个未知数 1.(1)(2023·枣庄)若x=3是关x的方 概念 (② 元)，并且未知数的最高次数是③ 程ax2-br=6的解，则2023-6a+2b (④ 的值为 次)的方程，叫做一元二次方程 (2)已知关于x的方程(k-3)x1-1+ ax2+br+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系 一般形式 (2k-3)x+4=0是一元二次方程，则k 数：⑤ 是一次项，b是一一次项系数：c是常数项 的值应为 () 使6 的未知数的值就是这个一元 A.±3B.3C.-3D.不能确定 一元二次 二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方 因满分技巧 方程的解 程的根 利用因式分解法解方程时，当等号 两边有相同的含未知数的因式时， 不能随便先约去这个因式，因为如 考点②) 一元二次方程的解法 果约去则是默认这个因式不为零， 解法 解题步骤 那么如果此因式可以为零，则方程 会失一个根，出现漏根错误，所以应 直接开 形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程， 通过移项，提取公因式的方法求解， 平方法 就可用直接开平方法 用配方法解一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤： 随堂练考点 1.化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数a: 2.根据要求解方程： 2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项： (1)2x2+3x-2=0(用配方法)： (2)(x-2)(3x-5)=0(用公式法)： 配方法3配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方： (3)(3-2x)2=4(2x-3)(用因式分解法). 4.化原方程为(x+m)2=n的形式； 5.如果n≥0，那么用直接开平方法求解：如果n<0,那么 原方程无解 一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x= 公式法 -b±B-4ac(其中4=62-4ac≥0) 2a 因式分解法的一般步骤： 1.将方程的右边化为0： 因式 2.将方程的左边化成两个一次式的乘积： 分解法 3.令两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程，解这 两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 035 考点③一元二次方程根的判别式 随堂练考点☑ 根的判别 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 3.(1)(2023·聊城)若一元二次方程 式定义 0)的根的判别式为2-4ac mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值 范围是 () 一元二次 (1)b2-4ac>0=方程有⑦ 实 A.m≥-1 B.m≤1 方程根的 数根 C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0 判别式 判别式与 (2)b2-4ac=0-方程有⑧ 的实数 (2)(2023·武威)关于x的一元二次 根的关系 方程x2+2x+4c=0有两个不相等的 根 实数根，则c (写 (3)62-4ac<0=方程⑨ 实数根 出一个满足条件的值). 随堂练考点☑ 考点4 一元二次方程根与系数的关系 4.已知a,B是一元二次方程x2+x-1=0 的两个根，求： 若x1,x2是一元二次方程ax2++c=0(a≠0)的两根， (1)a2+B= 概念 则无1+x2=一 ·2=C b (2)a-a-4β= 随堂练考点☑ 注意：2011版课程标准含“*”，2022版课程标准去“*” 5.澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可 上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成， 考点⑤一元二次方程的实际应用 其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不 冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点某电 审→设→列一→解→验→答（具体内容同解一元一次方程 商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的 一般步骤 的实际应用题一样) 成本为30元，当每块售价定为48元 时，平均每月可售出500块澄泥砚，通 1.增长案=增长量 过市场调查发现，若售价每上涨1元， 基础量 100%: 增长率 2.设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b 其月销售量就减少10块，若想获得销 问题 售澄泥砚的月利润恰好为11200元， 为增长后的量，则a(1+m)”=b:当m为平均下降率，n 且每块售价上涨不超过20元，问每块 为下降次数，b为下降后的量时，则a(1一m)“=b 澄泥砚的售价应上涨多少元？ 1.利润=售价-成本： 利润问题 2.利润率=利润×100% 成本 1.S知形=长×宽： 面积问题 1 2