第1部分 第1章 第4节 二次根式（每年1～2题，3～5分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第四节二次根式（每年1~2题，3-5分） 新课标要求 ④了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则， 会用它们进行简单的四则运算。 闪充考点 考点①)二次根式的相关概念及性质 随堂练考点☑ 1.(1)已知二次根式￥x+1. 概念 般地，我们把形如va(a≥0)的式子叫做二次根式. 二次根式的双重非负性：a≥0.、ā≥0 ①使得该二次根式有意义的x的取值 范围为 二次根式有 被开方数大于等于0 意义的条件 ②若√x+1的值为0，则x的值为 ③已知√x+1是最简二次根式，且与 最简二 同时满足两个条件： 次根式 (1)被开方数不含分母： 12可以合并，则x的值为 5 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (2)化简：√(-2)了7= 性质1：(a)2=a(a≥0)： (3)已知△ABC的三边长分别为a,b,c 性质2：√=lal= ra(a≥0)， ①化简：√(a-b-c)产= 二次根式 -a(a<0); 的性质 ②若a.b满足b=5-a+a-5+13. 性质3：√ab=a·6(a≥0，b≥0)： 且c=12,则此三角形的形状是 性质4：√层-（a≥0.6>0) 考点②)二次根式的运算 随堂练考点 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再 加减运算 2.(1)计算： 将被开方数相同的二次根式进行合并 ①w2×5= 乘法法则：a·、b=ab(a≥0，b≥0)： ②18÷，2=：③w（-37=: 乘除运算 除送谈则1吾a≥060 ④52+8= ⑤418-92= 考点③二次根式的估值 ⑥8-3×6= ⑦512-(38+2/27)= 确定二次根 式的值在两 1.先对二次根式进行平方： 个整数之间 2.找出平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数： 8(-得3= 3.(1)(2023·黄冈)请写出一个正整数m 3.对以上两个整数开方，确定二次根式的值所在的范围 的方法 的值使得8m是整数，则m= ； 1.实数的绝对值：lal≥0： (2)若3-2的整数部分为a,小数部 2.实数的平方：a2≥0： 分为b,则代数式(2+2a)·b的值为 常见的 非负数 3.二次根式：a≥0(a≥0)： 4.性质：如果儿个非负数的和为0，那么每个非负数都 为0，如a2+1bl+c=0,则a=b=c=0 024l 闪充真题 考法二次根式的运算（通常和整式的运算或化简求值 图满分技巧 混合考查) 1.对于二次根式Va来说，①被开方 1.（2022·河南)下列运算正确的是 数是非负数，②被开方数不含能开 得尽方的因数或因式.2.如果一个 A.23-5=2 B.(a+1)2=a2+1 式子中含有多个二次根式，那么它 C.(a2)3=a D.2a2·a=2a 们有意义的条件是必须使各个二次 2.(2019·河南)下列计算正确的是 根式中的被开方数都为非负数.3. 如果所给的式子中含有分母，那么 A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 式子有意义的条件是除了保证被开 C.(x-y)2=x2-y2 D.32-2=22 方数为非负数外，还必领保证分母 不能为零 学科素养 阅读理解 早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶 在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积 术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公 式，后人称之为“秦九韶公式”，而希腊数学家对 此也颇有研究，在其《测量仪论》中记载着一个 计算三角形面积的公式，也称海伦公式，即：S p(p-a)(p-b)(p-c),其中a,b,c分别是三 角形的三边长，记p=a+b+C 2 一个三角形的三边长分别为5， (1)求它的周长（用含x的式子表示）： (2)请你给一个适当的x值，使该三角形的周长为 整数，并利用海伦公式求出此三角形的面积 配套练习)请完成小进步作业本门习题 学习笔记 025