专题07 直线过定点综合问题（期末选择题7）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题07 直线过定点综合问题（期末选择题7） （原卷版） 题型 直线过定点问题 要点1：若要证明动直线恒过定点，则应该是所有斜率不确定的直线都过这一点，因此所要证明的过定点的直线的斜率位置必定含有参数，例，我们只需要令含有参数部分的等于零即可消去参数； 要点2：若动直线的参数位置在截距上，例，则此时动直线并不是以定点为对称点转动，因此无法证明直线过定点； 要点3：若动直线的斜率部分和截距部分同时含有参数，例，方程可写成，显然看出直线过点，因此只要截距位置和斜率位置的参数是齐次的且为同一个参数都可以求出所过的定点； 要点4：但是若直线中含有两个参数呢？例无法求出恒过的点，但是若知道和的关系，则两个参数可转化为一个，也可求出动直线恒过的点。 因此证明动直线过定点，则直线方程必定含有一个或两个参数，若含有一个参数，则参数位置肯定不能只在截距上；若含有两个参数，则根据圆锥曲线中给出的条件必定可以求出两个参数之间的等量关系，因此题目的关键即为求出直线方程。 形如1：已知直线的方程为： (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 破解：（1）证明：由可得：， 令， 所以直线过定点． （2）由（1）知，直线恒过定点， 所以设直线的方程为， 令，则；令，则， 所以， 当且仅当，即时，三角形面积最小， 此时的方程为． 形如2：直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 破解：把直线方程整理为， 令，故，所以直线恒过定点为. 故选：C. 形如3：直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 破解：将变形为：，令且，解得， 所以直线恒过定点.故选：A 形如4：若三个数成等差数列，则直线必经过定点（    ） A． B． C． D． 破解：成等差数列，，即， ，直线恒过定点. 故选：A. 1．已知两点，，直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，若直线与线段相交，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．无论为何值，直线都过一个定点，则该定点为（    ） A． B． C． D． 5．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（     ） A． B．2 C．3 D．5 6．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其中m，n是正实数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（    ） A．4 B． C．2 D． 9．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 10．已知直线：，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（   ） A． B． C． D． 11．已知直线方程，则可知直线恒过定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．给出下列命题： ①经过点的直线都可以用方程表示； ②若直线的方向向量，平面的法向量，则； ③直线必过定点； ④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线． 其中真命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 13．已知直线， 则下述论断正确的是（    ） A．直线不可能经过坐标原点 B．直线的斜率可能为0 C．直线的倾斜角不可能是 D．直线恒过定点 14．已知直线，若直线l与连接、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（    ） A．10 B．12 C．13 D．20 16．点到直线的距离最大时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 17．下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为1 B．直线必过定点 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 18．已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知点，，直线与线段AB相交，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 直线过定点综合问题（期末选择题7） （解析版） 题型 直线过定点问题 要点1：若要证明动直线恒过定点，则应该是所有斜率不确定的直线都过这一点，因此所要证明的过定点的直线的斜率位置必定含有参