2024年四川省巴中中学中考数学一轮复习课件： 与切线有关的常考模型

重难突破微专题(十一)　与切线有关的常考模型 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 AC•AB CF•CA BE•AC 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 CD AC DE DE BF BC BF 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 ∠APC PC PO 内 OH•PH PH•PO 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 模型一：角平分线模型 如图，AB是直径，AC⊥EC于点C，BE⊥EC于点E，EC是⊙O的切线． 【常见结论与方法】①AD平分∠BAC；②BD＝DF，ED＝DC； ③△ADC∽△ABD(AD2＝AC· AB)； ④△FDC∽△DAC(DC2＝CF ·CA)； ⑤△BED∽△DCAeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ED2＝BE· AC＝\f(1,4)EC2))； ⑥常见辅助线：连接OD，过点O作OG⊥AC， 构造矩形． 1．(2023·常德)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是eq \o(BD,\s\up8(︵))的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． (1)证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵点C是eq \o(BD,\s\up8(︵))的中点， ∴∠OAC＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE， ∵AE⊥CE，∴OC⊥CE， ∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线． (2)解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°， ∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝10， 又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°， ∴△AEC∽△ACB， ∴eq \f(CE,BC)＝eq \f(AC,AB)，即eq \f(CE,6)＝eq \f(8,10)，∴CE＝eq \f(24,5)， ∵点C是eq \o(BD,\s\up8(︵))的中点，即eq \o(BC,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))， ∴CD＝BC＝6， ∴DE＝eq \r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)))\s\up12(2))＝eq \f(18,5)，∴CE＝eq \f(24,5)，DE＝eq \f(18,5). 模型二：等腰三角形模型 如图，AB＝AC，AB是直径， DE⊥AC于点E，BF⊥CF于点F. 【常见辅助线】连接AD，在Rt△ADC中，DE是斜边上的高，可构造双垂直模型，连接OD，反向延长交BF于点G，则四边形GDEF为矩形． 【常见结论与方法】①由等腰三角形的“三线合一”得BD＝CD；②由中位线定理得OD∥AC，从而得到OD⊥DE，证得DE是⊙O的切线；③由BF⊥CF，DE⊥CF可得DE∥BF，又因为D为BC中点，所以DEeq \f(1,2)BF. 2．(2023·东营)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠C＝30°，CD＝2eq \r(3)，求BD的长． (1)证明：连接OD， 则OD＝OB， ∴∠ODB＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． (2)解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC， ∵AB＝AC，CD＝2eq \r(3)， ∴BD＝CD＝2eq \r(3). 模型三：弦切角模型(切割线模型) 如图，PA切⊙O于点A，直线PO与⊙O 交于点B，C. 【常见结论与方法】①∠PAB＝∠C； ②△PAB∽△PCA；③此图中若知道PA，PB，PC，BC，AB，AC中任意两