2024年四川省巴中中学中考数学一轮复习课件：特殊四边形中的三角形问题

重难突破小专题(三)　特殊四边形中的三角形问题 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 56 2.4 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 14 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 10 16 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 1．【一题多角度】如图，在四边形ABCD中，E为AD边上一点． (1)如图①，若四边形ABCD为平行四边形，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.若AF＝12，BC＝16，则四边形ABCD的周长为56 ； (2)如图②，若四边形ABCD是菱形，E，F分别为AD，AB边的中点，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，交EF于点H，若EF＝12，AD＝13，则tan ∠AHE的值为2. 4； (3)如图③，若四边形ABCD是正方形，连接BE，AC交于点F，AC＝4eq \r(2)，eq \f(EF,BF)＝eq \f(1,4)，则四边形BCDE的面积为14 ； (4)如图④，若四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝8，AE＝5，点P在边BC上，点Q为AP的中点，当△AEQ是以AE为斜边的直角三角形时，AP的长为2 或4 . 2eq \r(5)或4eq \r(5) 2．【一题多角度】点F是▱ABCD的边CD上一点，射线AF交BC的延长线于点E. (1)如图①，若点F为AE的中点，CF＝5，则AB的长为1 0； (2)如图②，若BC＝eq \f(1,2)CF＝8，AB＝24，则CE的长为16 ；eq \f(AF,AE)＝eq \f(1,3 )； (3)如图③，连接BF，若AE，BF分别为∠BAD，∠ABE的平分线，AB＝8. (Ⅰ)求证：AD＝EC； (Ⅱ)若∠ABE＝90°，求BF的长； (Ⅲ)若tan ∠BEA＝eq \f(4,3)，求▱ABCD的面积． eq \f(1,3) (3)Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠BEA＝∠DAF，∠D＝∠DCE， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABF＝∠EBF，∴AF＝EF， ∴△AFD≌△EFC，∴AD＝EC. Ⅱ)解：∵∠ABE＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABE， ∴∠BAF＝∠DAF＝∠ABF＝∠EBF＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∵AB＝CD＝8，∴BF＝AF＝4eq \r(2). Ⅲ)解：由Ⅰ)知，AB＝BE，AF＝EF，∴BF⊥AE， ∴tan ∠BEA＝eq \f(BF,EF)＝eq \f(4,3)， 设EF＝3x，BF＝4x，根据勾股定理，得BE＝5x， ∵BE＝BA＝8，∴5x＝8，∴x＝eq \f(8,5)， ∴AF＝EF＝eq \f(24,5)，BF＝eq \f(32,5)， ∴S△ABF＝eq \f(1,2)AF·BF＝eq \f(384,25)， ∴S▱ABCD＝2×eq \f(384,25)＝eq \f(768,25). 1．(2023·凉山州第22题8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝10，AC＝16，求OE的长． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝eq \f(1,2)AC＝8，∵AC⊥BD，BE⊥AB， ∴∠AOB＝∠BOE＝∠ABE＝90°， ∴OB＝eq \r(AB2－OA2)＝eq \r(102－82)＝6， ∵∠EBO＋∠BEO＝90°，∠ABO＋∠EBO＝90°， ∴∠BEO＝∠ABO，∴△EBO∽△BAO， ∴eq \f(EO,BO)＝eq \f(BO,AO)，∴eq \f(EO