精品解析：甘肃省平凉市庄浪县联盟校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年第一学期月考考试试题（卷）九年级数学 （本套试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项） 1. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 3. 将方程化为一般形式后为（ ） A. .-8x-3=0 B. 9.+12x-3=0 C. -8x+3=0 D. 9.-12x+3=0 4. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　) A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ） A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元 8. 如图，△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　）． A. （2，0） B. （-2，0） C. （0，2） D. （0，-2） 9. 如图，用一张半径为24cm扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A. 240πcm2 B. 480πcm2 C. 1200πcm2 D. 2400πcm2 10. 二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 关于的方程无实数根 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标是__________． 12. 已知圆锥的底面半径为，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为，则此圆锥的母线长为_______． 13. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 14. 挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是______cm 15. 如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____． 16. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 17. 如图，线段是的直径，弦于点E，，，则的长为_____． 18. 如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_________． 三、解答题（一）：本大题共4小题,共38分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 20. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长． 21. 已知函数二次函数． （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 22. 尺规作图：已知△ABC，如图． （1）求作：△ABC外接圆⊙O； （2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为　 　． 23. 如图，正方形中，点F在边上，E在边的延长线上． （1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合．则旋转中心是点 ；最少旋转了 度； （2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积． 四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 25. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为，求拱桥半径； 26. 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若⊙O半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积． 27. 如图，已知AB=AC，∠APC=60° （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式； （2）过点A作A