第6章 圆 过关小卷-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

第六章过关小卷学用P15 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1.(2023·河南)如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为 (D) A.95° B.100° C.105° D.110° 2.如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是 (A) A.35° B.42° C.43° D.44° 第2题图　　　　第3题图 3.如图,AB为☉O的直径,CD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A的度数为 (D) A.45° B.37.5° C.30° D.22.5° 4.用半径为25 cm,圆心角为144°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 (B) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 5.如图,点A,B,C,D都在圆上,圆的半径为2,且CB=CD=2,AB=AD,则该四边形ABCD的面积为 (A) A.4 B.2 C.3 D.6 解析连接AC,BD.∵CB=CD,AD=AB,∴AC垂直平分BD,∴AC是圆的直径,∴∠ADC=∠ABC=90°.∵圆的半径为2,∴AC=4,∴AD=AB=2,∴S四边形ABCD=2S△ABC=4. 第5题图　　　　第6题图 6.(2023·六安舒城二模)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,Q是的中点,则∠CPQ的度数为 (C) A.30° B.36° C.45° D.60° 解析连接OC,OD,OQ,OE.∵正六边形ABCDEF内接于☉O,Q是的中点,∴∠COD=∠DOE=60°,∠DOQ=∠EOQ=30°,∴∠COQ=∠COD+DOQ=90°,∴∠CPQ=∠COQ=45°. 7.若☉O的半径为3,△ABC内接于☉O,且BC=3,则∠A的度数为 (C) A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定 解析如图,当点A在优弧BC上时,连接BO并延长交☉O于点D,连接CD,则∠BCD=90°.∵BC=3,BD=6,∴sin D=,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°.当点A在劣弧BC上时,∠A'=180°-∠D=120°.综上所述,∠A的度数为60°或120°. 8.如图,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P是线段BC上一动点,M为线段AP上一点,∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为 (A) A.-2 B.2.5 C. D.1 解析如图,取AD的中点O,连接OB,OM.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC=4,∠BAP+∠DAM=90°,∵∠ADM=∠BAP,∴∠ADM+∠DAM=90°,∴∠AMD=90°,∴OM=AD=2,∴点M在以点O为圆心,2为半径的☉O上,∵OB=,∴BM≥OB-OM=-2,∴BM的最小值为-2. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 9.(2023·池州三模)如图1,圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式,美观且实用,图2是拱门的示意图,拱门底端宽2米,拱门高3米,拱门所在圆的半径为  　米.  图1　　　　　　　　图2 10.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为 　.  第10题图　　　　第11题图 11.(2022·合肥蜀山区二模)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E为边BC的中点,以点A为圆心的弧经过点C,分别与AD,AE的延长线交于点F,G,则弧FG的长是  π　.(结果保留π)  解析连接AC.∵四边形ABCD是矩形,AB=1,BC=2,∴AC=.∵E为边BC的中点,∴BE=AB=1,∴∠BAE=∠BEA=45°,∴∠FAG=45°,∴弧FG的长=π. 12.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在劣弧AD上,连接OD,OE,AE,DE. (1)∠AED的度数为　120°　;  (2)当∠DOE=90°时,AE恰好为☉O的内接正n边形的一边,则n的值为　12　.  解析(1)连接BD.∵∠BAD+∠C=180°,∠C=120°,∴∠BAD=60°.∵AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠AED=180°-∠ABD=120°.(2)连接OA.∵∠DOE=90°,∠AOD=2∠ABD=120°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°.∵AE恰好为☉O的内接正n边形的一边,∴n==12. 三、解答题(共4小题,满分48分) 13.(12分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高PD为18米. (1)求圆弧所在圆的半径r的长. (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4