第5章 四边形 过关小卷-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

第五章过关小卷学用P13 (时间:50分钟　满分:100分) 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是 (B) A.9 B.8 C.7 D.6 2.(2022·河北)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 (D) 3.在▱ABCD中,若∠BAD与∠ADC的平分线相交于点E,则△AED的形状是 (A) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.(2023·蚌埠蚌山区期末)在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若添加一个条件,使得▱ABCD为矩形,则该条件是 (A) A.AC=BD B.AC⊥BD C.∠ABD=∠CDB D.∠ABD=∠CBD 5.[HK版教材八下P98习题19.3第8题改编]如图,矩形ABCD的周长为12,面积为8,E,F,G,H分别是其边上的中点,则四边形EFGH的周长为 (A) A.4 B.2 C.4 D.2 第5题图　第6题图 6.(2022·芜湖无为三模)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线AC上且AE=FC=1,EF=2,BE,BF的延长线分别交AD,CD于H,G两点,则HG=(C) A. B.2 C. D.3 解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,AD=BC.∵AE=FC=1,EF=2,∴,∴,∴HG∥AC,∴,∴HG=AC=×4=. 7.(2023·合肥蜀山区三模)如图,在菱形ABCD中,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,EF=2,FG=4,则菱形ABCD的面积为 (B) A.12 B.16 C.20 D.32 解析连接BD,AC.∵E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,∴EF是△ABC的中位线,FG是△BDC的中位线,∴AC=2EF=4,BD=2FG=8,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=AC·BD=×4×8=16. 第7题图　　第8题图 8.[一题多解题]如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为 (A) A. B. C.18 D. 解析解法1:在Rt△ABM中,根据勾股定理,得AM==13.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=12.∵ME⊥MA,∴∠AME=90°,∴∠AME=∠B.∵AD∥BC,∴∠EAM=∠AMB,∴△ABM∽△EMA,∴,即,∴AE=,∴DE=AE-AD=-12=. 解法2:设CD,ME交于点F,易知Rt△ABM∽Rt△MCF,∴CF=,∴DF=AB-CF=,易知△MCF∽△EDF,∴DE=. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 9.(2023·福建)如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　10　.  第9题图　　第10题图 10.如图,在菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,且DE=CE,则∠ABC=　60　°.  11.如图,以正方形ABCD的顶点B为直角顶点,作等腰Rt△BEF,连接AF,FC,当E,F,C三点在同一条直线上时,若BE=,AF=3,则正方形ABCD的面积是　5　.  解析连接AC.易证△ABF≌△CBE,∴CE=AF=3,∠AFB=∠CEB=45°.∵BE=BF=,∠EBF=90°,∴EF=BE=2,∴CF=CE-EF=1.∵∠BFE=45°,∴∠AFE=∠BFE+∠AFB=90°,∴∠AFC=90°.在Rt△AFC中,AC=,∴S正方形ABCD=AC2=5. 第11题图　　第12题图 12.(2023·蚌埠固镇月考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH. (1)图中∠BHO　=　∠ADB;(填“>”“=”或“<” )  (2)若OH=4,菱形ABCD的面积为32,则CD的长为 　8　.  解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,∠ADB=∠ABD,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴OH=BD=OB,∴∠BHO=∠ABD,∴∠BHO=∠ADB.(2)由(1)知OH=BD,∵OH=4,∴BD=8,∴OD=BD=4,∵菱形ABCD的面积为32,∴BD·AC=32,即×8AC=32,解得AC=8,∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,OC=AC=4,∴CD==8. 三、解答题(共4小题,满分48分) 13.(10分)(2023·安庆期末)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在DA,BC的延长线上,且AE=CF.求证:四边形EBFD为平行四边形. 证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵AE=CF,∴AD+AE=BC+CF,∴E