第4章 三角形 过关小卷-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

第四章过关小卷学用P11 (时间:50分钟　满分:100分) 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为 (A) A.30° B.40° C.50° D.60° 第1题图　　第2题图 2.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为 (B) A.95° B.105° C.110° D.115° 3.(2022·合肥三十中二模)将一副三角板按如图所示的位置摆放.若AB∥CD,则∠1的度数为 (C) A.45° B.60° C.75° D.105° 第3题图　　第4题图 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为点D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是B',则∠CAB'的度数为 (A) A.10° B.20° C.30° D.40° 5.如图,在△ABC中,AC>AB,射线AD平分∠BAC,交BC于点E,点F在边AB的延长线上,AF=AC,连接EF.若∠AEB=50°,则∠BEF的度数是 (D) A.50° B.60° C.70° D.80° 第5题图　　第6题图 6.(2023·合肥瑶海区期末)如图,△ABC与△DEF位似,点O是位似中心.若OA∶AD=2∶3,△DEF与△ABC的周长差为12 cm,则△ABC的周长为 (B) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 7.现在手机导航极大方便了人们的出行,如图,嘉琪一家自驾到风景区C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C,嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向,那么B,C两地的距离为 (A) A.2千米 B.(2+3)千米 C.3千米 D.5千米 解析过点B作BD⊥AC于点D.易得∠BAC=60°,∠ABC=75°,∴∠C=45°.在Rt△ABD中,BD=AB·sin∠BAC=4×=2,∴在Rt△BCD中,BC=BD=2. 第7题图　　第8题图 8.如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G,H,∠CBE=∠BAD.下列结论错误的是 (C) A.FD=FE B.AH=2CD C.BC·AD=2AE2 D.S△ABC=4S△ADF 解析∵∠ADB=∠AEB=90°,F是AB的中点,∴FD=FE=AB,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正确;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠BEC,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC·AD=AB·BE,∵AB=AE,AE=BE,∴BC·AD=AE2,③错误;∵F为AB的中点,BD=CD,∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF,④正确. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 9.(2022·合肥四十五中一模)命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是　重心与内心重合的三角形是等边三角形　.  10.[方程思想]如图,AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D.若∠CBD=30°,则∠A的度数为　40°　.  第10题图　　第11题图 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D和点E分别在BC,AB上,若AC=8,CD=2,DE⊥AB,sinB=,则DE= 　.  解析∵sinB=,AC=8,∴AB==10,∴BC==6.解法1:∵CD=2,∴BD=BC-CD=4,∴DE=BD·sinB=4×.解法2:∵S△ABC=S△ACD+S△ABD,∴AC·BC=AC·CD+AB·DE,解得DE=. 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,E是BC的中点,F是斜边AB上的一点,沿直线EF折叠△BEF得到△B'EF,连接BB',CB'. (1)∠BB'C的度数为　90°　;  (2)若B'F∥AC,则= 　.  解析(1)∵E是BC的中点,∴BE=CE,由折叠的性质知BE=B'E,∴B'E=CE=BE,∴∠ECB'=∠EB'C,∠EB'B=∠EBB',∴∠BB'C=∠EB'C+∠EB'B=×180°=90°.(2)设B'E交AB于点G.∵B'F∥AC,∴∠B'FA=∠A=60°.又∵∠EBF=∠EB'F=30°,∴∠B'GF=∠BGE=90°,∴∠BEB'=60°,∴△BEB'是等边三角形,∴∠CBB'=60°.易证△ABC∽△BCB',∴. 三、解答题(共4小题,满分48分)