第1章 数与式 过关小卷01-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

第一章过关小卷01学用P1 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分) 1.100的相反数是 (C) A.100 B. C.-100 D.- 2.(2023·山东枣庄)随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展,新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向,根据中国乘用车协会的统计数据,2023年第一季度,中国新能源汽车销量为159万辆,同比增长26.2%,其中159万用科学记数法表示为 (A) A.1.59×106 B.15.9×105 C.159×104 D.1.59×102 3.(2023·合肥四十五中三模)下列运算正确的是 (B) A.a·a5=a5 B.(-a3)2=a6 C.a8÷a2=a4 D.a3+a3=a6 4.(2023·重庆)估计)的值应在 (B) A.7和8之间 B.8和9这间 C.9和10之间 D.10和11之间 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|+的结果是 (D) A.2a+b B.3b C.-2a-b D.-3b 解析由数轴可知b<0<a,|b|>|a|,∴a-b>0,a+2b<0,∴原式=a-b-a-2b=-3b. 6.若0<a<1,则a,a2,的大小关系是 (A) A.a2<a< B.<a<a2 C.<a<<a2 D.<a<<a2 解析取a=0.25时,a2=0.0625,=4,=0.5,所以a2<a<. 7.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图2所示.再将剪下的两个小长方形无缝隙、无重叠地拼接成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长为(用含a,b的代数式表示)(A) 　　 　图1　　　　　图2　　　　　　图3　　　 A.5a-9b B. C.4a-5b D.5a-8b 解析由图可得,新长方形的周长是(a-b)+(a-2b)+×2=×2=×2=5a-9b. 8.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D) A.48 B.12 C.16 D.12 解析=(x+y)(x-y).∴原式=4=12. 9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是 (B) A.2025 B.2023 C.2021 D.2019 解析由题意知行数为1的方阵内包含“1”,共1个数;行数为2的方阵内包含“1,3,5,7”,共22个数;行数为3的方阵内包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共32个数;……行数为32的方阵内包含“1,3,5,7,…”,共322个数,即共1024个数,∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1024-12)=1012个数,∴位于第32行第13列的数是2×1012-1=2023. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 10.若分式 的值为0,则x=　6　.  11.分解因式:3a2-6ab+3b2=　3(a-b)2　.  12.若xm=3,xn=6,则x2m-n= 　.  13.已知=2,解答下列问题: (1)m+n=　2　mn;  (2)的值为　-　.  解析(1)∵=2,∴=2,∴m+n=2mn;(2)由(1)得=-. 三、解答题(共5小题,满分44分) 14.(8分)计算:2×-|1-|+(-2 024)0. 解:原式=-+1+1=. 15.(8分)(2023·滁州全椒一模)化简:. 解:原式= = =x+1. 16.(8分)先化简,再求值:,其中x=+1. 解:原式=. 当x=+1时,原式==-. 17.(10分)(2022·合肥三十中二模)观察以下等式: 第1个等式:-2=÷2; 第2个等式:-5=÷5; 第3个等式:-8=÷8; 第4个等式:-11=÷11; …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式: -14=÷14　;  (2)写出你猜想的第n个等式: -(3n-1)=÷(3n-1)　(用含n的等式表示),并证明.  解:(2)证明:左边=. 右边=. ∴左边=右边,∴等式成立. 18.(10分)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题. 例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解:∵a+b=3,ab=1, ∴(a+b)2=9,2ab=2, ∴a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若(7-x)+(y-4)=3,(7-x)(y-4)=2,求(7-x)2+(y-4)2的值; (2)如图,C是线段AB上的一个点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为S1+S2=17,求图中阴影部分的面积. 解:(1)∵(7-x)+(y-4)=3,(7-x