精品解析：江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

靖城中学2023-2024学年度第一学期阶段质量监测调研 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择（每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用配方法解方程，配方正确是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，若的周长为6，则的周长等于（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 3. 下列说法中，错误的是（　　） A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C. 圆中最长的弦是直径 D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 4. 某人沿着坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的二次函数，则m的值为（　 　） A B. 或1 C. 1 D. 0 6. 如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 已知，则＝___________. 8. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______． 9. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为___________． 10. 在中，若，则∠C的度数是_________ 11. 如图，∠BDC的正切值等于_____． 12. 已知是的直径，弦，垂足为P．若，，则的长为 ________． 13. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°． 14. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________. 15. 抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，且开口向下，则_______ ． 16. 如图，和是以点A为直角顶点等腰直角三角形，把以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，．以下结论：①；②，③，④⑤在旋转过程中，当线段最短时，的面积为1；其中正确结论有 _______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值∶，且a满足． 19. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．当长度是多少时，矩形花园的面积为米2； 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位的小正方形，点、、都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中，，． （1）在图中标出外接圆圆心点，点的坐标为______，圆半径是_____； （2）已知与（点、、都是格点）成位似图形，位似中心的坐标是______，与位似比为_______． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值． 22. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点，连接，． （1）求面积； （2）点是抛物线上的一动点，若的面积是面积的，求点的坐标． 23. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 24. 如图，以为直径上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 25. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长． 26. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点为边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点． （1）如果，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长； （3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）