江苏省海门中学附属学校2023-2024学年七年级上学期全科竞赛数学试卷

海中附校 2023—2024 学年度第一学期全科竞赛 初一数学 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在下列实数中：0， 5， 3.1415 ， 4 ， 22 7 ， π，无理数有【 ▲ 】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路 程，有利于游人更好地观赏风光．如图，�、�两地间修建曲桥与修 建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是【 ▲ 】 A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3．若两个连续整数 x，y满足 x＜ 19 －1＜y，则这两个整数是【 ▲ 】 A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每 人出 8 钱，多出 3 钱；每人出 7 钱，还差 4 钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是 x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是【 ▲ 】 A． 3 4 8 7 x x   B． 3 4 8 7 x x   C． 4 3 8 7 x x   D． 4 3 8 7 x x   5．下列运用等式性质进行的变形，正确的是【 ▲ 】 A．如果 a+5=5－b，那么 a b B．若 c b c a  ，则 a=b C．若 2x=2a－b，则 x a b  D．若 x2=6x，则 x=6 6．如图，下列判断中正确的个数是【 ▲ 】 （1）∠A与∠1 是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4 和 ∠1 是内错角；（4） ∠3 和∠1 是同位角． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．下列说法：①单项式－2xy3的次数是 3；②若 b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=－|a|+|b|；③几 个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当 x≥0 时，|x－3|－|x+1|有最大值 为 2；⑤若 a，b互为相反数，则 1a b  ；⑥若 3 3 0a b  ，则 a与 b互为相反数．其中错误 的有【 ▲ 】 A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 8．已知一列数 a1，a2，a3，…，满足 am•an＝am+n（m，n为正整数）．例如：a1•a2＝a1+2＝a3， a2•a2＝a2+2＝a4．若 a1＜0，a2＝4，则 a2021的值是【 ▲ 】 A．4042 B．－22020 C．22021 D．－22021 9． 四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD内（相邻 纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴 影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l．若知道 l的值， 则不需测量就能知道周长的正方形的标号为【 ▲ 】 A．① B．② C．③ D．④ 10．在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号 “ ”． 如 nnk n k   )1(21 1  ， )()4()3()( 3 nxxxkx n k    ；若对于任意 x都有   805)( 2 2 2   bxxaxkx n k ；，则 ba、 的值分别是【 ▲ 】 A．4，－20 B．4，20 C．－4，－20 D．－4，20 二、填空题（本大题共 8 小题，第每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在 答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知无论 x，y取什么值，多项式(2x2－my+12)－(nx2+3y-6)的值都等于定值 18，则 m+n 等于 ▲ ． 12．已知 2 2 2a ab   ， 2 4ab b   ，则 2 2 7 12 2 2 a ab b  的值为 ▲ ． 13．已知关于 x的方程 5 4 0x a   无解，4 3 0x b   有两个解，3 2 0x c   只有一个解， 比较 a，b，c的大小是 ▲ （用“＜”表示）． 14．已知 x,y为实数，其中 024 2  )(yx ，则 yx的平方根是 ▲ ． 15．已知关于 x的一元一次方程 bxx  23 011 2 1 的解为 2x ，那么关于 y的一元一次方程   1121 011 2 1 