第三章 2 图形的旋转-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

数学　八年级　下册 １０６　 ２　图形的旋转 􀅰明确图形的旋转的概念和旋转特征,能区分旋转变换和平移变换． 􀅰通过具体实例认识旋转,理解旋转的性质． 􀅰能根据旋转的性质画出旋转一定角度的图形． 旋转的三要素 (１)旋转中心可以是图形 外的一点,也可以是图形上的 一 点,还 可 以 是 图 形 内 的 一点． (２)旋转后的图形与原图 形的形状、大小都相同,但形 状、大小都相同的两个图形不 一定能通过旋转得到． 知识点一　旋转及其相关概念 q r 
１．旋转的概念 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋 转中心,转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形 ?  
状和大小． ２．旋转的三要素 (１)旋转中心;(２)旋转方向;(３)旋转角． ３．旋转中的对应元素 图形 举例 一个图形绕定点旋转一定角度后得 到它的旋转图形．如图,△A′OB′是 △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转 一定的角度所得到的,点O 是旋转 中心 对应 元素 对应点 点A,B 的对应点分别是点A′,B′ 对应 线段 线段OA,OB,AB 的对应线段分别是线段 OA′,OB′,A′B′ 对应角 ∠AOB,∠OAB,∠OBA 的 对 应 角 分 别 是 ∠A′OB′,∠OA′B′,∠OB′A′ 第三章　图形的平移与旋转 １０７　 题型　识别旋转的要素和对应元素 【例１】如图,如果把钟面上的指针看成四边形AOBC, 它绕点 O 旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过 程中: (１)旋转中心是哪一点? (２)请指出点A,B,C 的对应点． (３)指出旋转方向． (４)旋转角是什么(用三个字母表示)? (５)指出线段AO,BO,AC,BC 的对应线段? (６)指出∠A,∠B,∠C 的对应角． 思路分析 因为是绕点O 旋转,所以点O 是旋转中心, 且四边形 AOBC 与四边形DOEF 经过旋转后可以 重合,根据重合时的对应关系可以确定相关的对应 点、对应线段和对应角． 解 (１)旋转中心是点O． (２)点A,B,C 的对应点分别是点D,E,F． (３)旋转方向是顺时针． (４)旋转角是∠AOD 或∠BOE． (５)线段 AO,BO,AC,BC 的对应线段分别是线段 DO,EO,DF,EF． (６)∠A,∠B,∠C 的对应角分别是∠D,∠E,∠F． 知识点二　旋转的性质 １．旋转的性质 示意图 △A′B′C′是由△ABC 绕点O 逆时针旋转得到的 １．如图,△ABC 是等边三角形, D 是BC 上一点,△ABD 经 旋转后到达△ACE 的位置． (１)旋转中心是哪一点? (２)旋转了多少度? (３)如果 M 是AB 的中点, 那么经过上述旋转后,点 M 转到了什么位置? (１)旋转的性质中所说的 “对应点”是指“任意一组对应 点”． (２)旋转不改变图形的形 状和大小,只改变图形在平面 中的位置,即旋转前后的图形 全等,应用这一性质可求角的 度数或线段的长度． 数学　八年级　下册 １０８　 　　(３)图形上的每一点都绕 旋转中心沿相同的方向转动 相同的角度． (４)顺次连接旋转中心和 任意一组对应点可得等腰三 角形,旋转中心是等腰三角形 的顶角顶点,且旋转中心是各 组对应点所连线段的垂直平 分线的交点． 利用旋转变换求角的 度数的两种方法 (１)利用旋转前后的图形 全等中的对应角相等求解． (２)根据旋转角求解． 续表 性质 对应点到旋转中心的距 离相等 OA＝OA′,OB＝OB′, OC＝OC′ 任意一组对应点与旋转 中心的连线所成的角都 等于旋转角 ∠A′OA ＝ ∠B′OB ＝ ∠C′OC 对应线段相等,对应角 相等 AB ＝ A′B′,AC ＝ A′C′,BC ＝ B′C′, ∠ABC ＝ ∠A′B′C′, ∠ACB ＝ ∠A′C′B′, ∠CAB＝∠C′A′B′ ２．轴对称、平移、旋转的区别与联系 关系 轴对称 平移 旋转 区 别 运动 方式 沿 一 条 直 线 对折 沿 某 一 方 向 移动 绕 某 一 点 转动 对应点 对应点所连的 线段被对称轴 垂直平分 对应点所连的 线 段 平 行 (或 在 一 条 直 线 上)且相等 对应点到旋 转中心的距 离相等 变换 条件 对称轴 平移方向和平 移距离 旋 转 中 心、 旋转方向和 旋转角 联系 三者都是平面内的变换,都不改变图形的大 小和形状,只改变图形的位置,都是全等变换 题型　旋转的性质的应用 求角的度数 【例２】(辽 宁 大 连 中 考)如 图,在 △ABC 中,∠ACB＝９０°,∠BAC＝ α,将△ABC 绕点C 顺时针旋转 ９０°得到△A′B′C,点B 的对应点 B′在边AC 上(不与点A,C