第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 考前复习笔记-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ９５　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　八年级　下册 ９６　 方法专题:数轴在解有关不等式(组)问题中的应用 数轴是一种重要的数学工具,在求 解与不等式有关的问题时,借助数轴可 以直观、形象地确定有关范围或符合条 件的特殊数据． １．求不等式组的解集 【例１】代数式 x－１ ２ ＋x 的值能同时大于 ３x－４和 ９－x ３ 的值吗? 若能,求出x 的取值范围;若不能,请说明理由． 思路分析 知条件　三个代数式． 明方法　 先 根 据 题 意 可 建 立 不 等 式 组,通过解不等式组,并借助 数轴得到不等式组的解集的 情况,再进行判断． 解 能． 由题意可得不等式组 x－１ ２ ＋x＞３x－４ ,　　　　　　　① x－１ ２ ＋x＞ ９－x ３ ． ② ì î í ï ïï ï ïï 解不等式①,得x＜ ７ ３ ; 解不等式②,得x＞ ２１ １１． 把不等式①②的解集表示在同一条数 轴上,如图所示． 从图中可以看出两个不等式的解集有 公共部分,所以代数式x－１ ２ ＋x 的值 能同时大于３x－４和 ９－x ３ 的值,且x 的取值范围为２１ １１＜x＜ ７ ３． ２．由不等式(组)的解的情况求范围 已知不等式(组) 的解集或特殊解 数轴分析 → 确定未知字母 的值或范围 【例２】关于x的不等式组 x＋２１ ２ ＞３－x ,① x＜m ② ì î í ï ï ïï 的所有整数解的和是－７,求m 的取值 范围． 思路分析 知条件　已知不等式组的所有整数解 的和是－７． 明方法　先用含字母m 的代数式表示 出不等式组的解集,再结合 数轴,利用整数解的情况确 定出待定字母的取值范围． 解 解不等式①,得x＞－５． 所以原不等式组的解集为－５＜x＜m． 因为原不等式组所有整数解的和为－７, 所以其整数解可能为－４,－３或－４, 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ９７　 －３,－２,－１,０,１,２． 将其解集在数轴上表示出来,如图①②． 图① 图② 如图①,由数轴可知m 在－３和－２之 间,当m＝－３时,原不等式组的整数 解为－４,不符合题意;当m＝－２时, 原不等式组的整数解为－４,－３,符合 题意, 所以－３＜m≤－２． 如图②,由数轴可知m 在２和３之间, 当m＝２时,原不等式组的整数解为 －４,－３,－２,－１,０,１,不符合题意; 当m＝３时,原不等式组的整数解为 －４,－３,－２,－１,０,１,２,符合题意, 所以２＜m≤３． 综上所述,－３＜m≤－２或２＜m≤３． 专题　转化思想 　　在不等式(组)与方程(组)的综合应 用中,常会用到转化思想,即将解方程 (组)的问题转化为解不等式(组)的问题． 【例】已知关于x,y 的二元一次方程组 ５x＋３y＝２３, x＋y＝p{ 的解是正整数,求整数 p 的值． 解 解二元一次方程组 ５x＋３y＝２３, x＋y＝p,{ 得 x＝ ２３－３p ２ , y＝ ５p－２３ ２ ． ì î í ï ïï ï ïï 因为x,y 是正整数, 所以 ２３－３p ２ ＞０ , ５p－２３ ２ ＞０ , ì î í ï ïï ï ïï 解得２３ ５＜p＜ ２３ ３． 因为p 为整数,所以p＝５,６,７． 把p＝５,p＝６,p＝７分别代入原方程 组的解中可知,只有当p＝５或p＝７ 时,方程组的解是正整数． 所以p＝５或７． 3 　　本题要注意x,y,p 的值都是正整 数,在求得p 的范围并确定整数p 的 值后,务必要验证x 与y 的值是否同 时也是正整数,否则就容易出错． 解得20<x<22. 所以该校计划每月烧煤20~22t(不含 u+1=1 所以2 20t,且不含22t). 3+2b=-1. 习题2.9（第59页） x-1>2.x, ① 解阳g2 1.解：(1) 5+3<-2 所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6. ② 复习题（第61页】 解不等式①，得x<一1. 1.a>0a<0 解不等式②，得x<-10. 2.解：(1)2x十3<-1,2x<-4,x<-2. 所以原不等式组的解集是x<一10. 在数轴上表示该不等式的解集，如图 2x+5≤3(x+2), ① 所示. (2)x-1x 23 ② -3-2-10 解不等式①，得x≥-1. (2)-2.x+1x+4,-3.x<3,x>-1. 解不等式②，得x<3. 在数轴上表示该不等式的解集，如图 所以原不等式组的解集是一1≤x<3. 所示。 10.2.x>0.3.x+1 ① (3) 2ò1 0.5.x-1<0.2. ② (3)2(-3+x)>3(x+2),-6+2x> 解不等式①，得x<一10. 3.x+6,-x>12,.x<-12. 解不等式②，得x<2.4.