第二章 4 一元一次不等式-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

数学　八年级　下册 ６８　 ４　一元一次不等式 􀅰了解一元一次不等式的概念,会判断一个式子是不是一元一次不等式． 􀅰掌握解一元一次不等式的基本步骤,会解一元一次不等式． 􀅰能根据问题中的不等关系,列出一元一次不等式解决实际问题． 一元一次不等式与一元一次 方程的联系和区别 关系 一元一次 不等式 一元一次 方程 联 系 未知数 个数 １ １ 未知数 的最高 次数 １ １ 式子 特点 不等号两 边的式子 均为整式 等号两边 的式子均 为整式　 区 别 表示 关系 不等关系 相等关系 判断一个不等式是不是一元 一次不等式的依据 (１)不等式两边都是整式; (２)不等式中只含有一个 未知数; (３)未 知 数 的 最 高 次 数 是１． 三者缺一不可． 知识点一　一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且 未知数的最高次数是１,像这样的不等式,叫做一元一 次不等式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:要特别注意“不等式的左右两边都是整式”,如 １ x＞２ 就不是一元一次不等式,原因是１ x 不是整式． 【例１】下列不等式中,哪些是一元一次不等式? (１)２x＞y;　(２)x(x－１)＜２;　(３)－ １ ３x≤ １ ２x－１ ; (４) １ x＋３＜５x－１ ;　(５)－ １ ３x＝ １ ２x－１． 解 题目 判断 理由 (１)２x＞y 不是 不等式中含有两个未知数x,y (２)x(x－１)＜２ 不是 不等式中未知数的最高次数是２ (３)－ １ ３x≤ １ ２x－１ 是 符合一元一次不等式的概念 (４) １ x＋３＜５x－１ 不是 不等式左边的１ x 不是整式 (５)－ １ ３x＝ １ ２x－１ 不是 表示相等关系,是一元一次方程 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ６９　 知识点二　一元一次不等式的解法 １．解一元一次不等式的基本步骤 变形名称 依据 具体做法 注意事项 去分母 不 等 式 的 基 本 性 质 ２,３ 不等式两 边 同 乘 各分母的 最 小 公 倍数 (１)不可漏乘不含分母 的项;(２)要注意分数 线的括号作用 去括号 分配律、去 括号法则 先去小括号,再去 中括号,最后去大 括号(也可以先去 大括号,再去中括 号,最后去小括号) 若括号外的因数是负 数,则去括号后原括号 内的每一项都要变号, 且括号外的因数要与 括号内每一项相乘 移项 不等式的 基本性质１ 把含未知 数 的 项 都移到不 等 号 的 左边,常数项都移 到不等号的右边 (１)所移的项要改变符 号,不移的项不变号; (２)移项时,不等号的 方向不改变 合并同 类项 合 并 同 类 项法则 同类项的 系 数 相 加,字母及字母的 指数不变 只需把同类项的系数 相加 未知数 的系数 化为１ 不 等 式 的 基 本 性 质 ２,３ 不等式的 两 边 都 除以未知 数 的 系 数,将不等式化为 “x＜a(x≤a)”或 “x＞a(x≥a)”的 形式 不等式的两边都乘(或 除以)同一个负数,不 等号的方向改变 ２．解一元一次不等式与解一元一次方程的对比 项目 一元一次不等式 一元一次方程 解法 步骤 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤未知数的系数化为１(对于解不等式,在去分 母,未知数的系数化为１时,若不等式两边都乘 (或除以)同一个负数,不等号的方向要改变) 依据 不等式的基本性质 等式的基本性质 (１)在解不等式时,这五 个步骤不一定都用到,并且也 不一定按照自上而下的顺序, 要根据不等式的形式灵活安 排求解步骤． (２)得 到 不 等 式 的 解 后, 应自觉养成检验的习惯,检验 可以分两步: ①改不等号为等号,检验 边界点是否适合等号; ②在所求的不 等 式 的 解 集中选一个易于检验的解,看 不等式是否成立． 解一元一次不 等 式 要 注 意:(１)去分母时,不要漏乘不 含分母的项;(２)移项时,注意 改变所移项的符号,但不等号 的方向 不 变;(３)系 数 化 为 １ 时,要注意不等号的方向是否 需要改变． 数学　八年级　下册 ７０　 先去分母和括号, 移项别忘要变号, 同类各项移合并, 系数化“１”要注意, 同乘(除以)正无妨碍, 同乘(除以)负记变号． (１)对 于 实 际 应 用 问 题, 在求解时要认真读题,分析其 中的数量关系,找出题目中蕴 含的不等关系,根据不等关系 构建不等式． (２)利用不等式解实际问 题的关键是寻找不等关系,建