精品解析：河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题

2023-2024学年度上学期高三年级四调考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：和直线：垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 5. 已知是第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列前项和，且成等差数列，则（ ） A. 126 B. 128 C. 254 D. 256 7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象在处的切线斜率大于0 B. 的最大值为 C. 在区间上单调递增 D. 若有两个零点，则 11. 已知为偶函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若的最小正周期为，则 C. 若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 12. 如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ） A. B. C. 点轨迹的长度为 D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 写出一个圆心在上，且与直线和圆都相切圆的方程：______. 15. 表面积为100π球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________. 16. 数列满足，则整数部分是__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角B； （2）设BD是AC边上的高，且，，求的周长. 18. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，． （1）求证：平面ACF； （2）求AF与平面EBD所成角的正弦值． 19. 已知数列是各项都为正整数的等比数列，且是与的等差中项，数列满足. （1）求数列的通项公式; （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知点到的距离是点到的距离的2倍. （1）求点的轨迹方程； （2）若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数． （1）当时，讨论函数在上的单调性； （2）当时，证明：对，有． 22. 如图①，在中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到的位置，且，如图②. （1）设平面平面，证明：平面； （2）若是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高三年级四调考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可. 【详解】因为集合， 故， 故选： 2. 已知直线：和直线：垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线垂直的充要条件列出关于的方程，解方程即可. 【详解】因为直线：和直线：垂直， 所以，解得. 故选：D. 3. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则