命题点1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念（必考） 陕西数学 数学 1 1. 理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数; 2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法; 3. 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴 上的点一 一对应; 4. 能用数轴上的点表示实数; 5.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 2 要点归纳 1.实数的分类 （1）按定义分 （2）按大小分 3 【归纳】无理数的几种常见形式： （1）特定结构的数：如 （相邻两个1之间依次多一个 0）等； （2）含有根号且开方开不尽的数：如 、 等； （3） 及化简后含 的数：如 、 等； （4）部分三角函数值：如 、 、 等. 4 2.正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高 低、大小、出入、顺逆等. （1）若向东行走 记为 ，则向西行走 可记为④________； （2）若规定盈利为 ，亏损为 ，则 元表示⑤__________， 元 表示⑥__________； （3）若温度上升记为 ，温度下降记为 ，则温度下降 可记为 ⑦_________. 注：数量一定要有单位. 盈利50元 亏损80元 5 3.数轴 （1）三要素（如图）； （2）实数与数轴上的点⑧__________； （3）数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数⑨____，即负数 ⑩____0⑪___正数； 一一对应 小 6 （4）数轴上 、 两点对应的实数分别为 、 ，若 ，则 ⑫________； 的中点 对应的实数为⑬____； （5）已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应的 实数时，要分情况讨论.如：数轴上点 对应的实数为 ，若 ，则 点 对应的实数为⑭________. 或 7 思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？【2022年版课标 新增】 图示 作法 依据 在 中， , 斜边为 .以点 为圆心， 长为半径作 ，与数轴交于点 ，则点 表示的数为⑮_______ 利用勾股定 理画出斜边 长为无理数 的直角三角 形 试一试：你能在数轴上表示出 的点吗？ 8 4.相反数：只有⑯__________的两个数叫作互为相反数. （1）实数 的相反数为⑰____，0的相反数为⑱___； （2）实数 ， 互为相反数 ⑲___， ⑳____ ； （3）数轴上表示相反数（0除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离 ㉑______，即这两点关于原点㉒______. 符号不同 0 0 相等 对称 9 5.绝对值：数轴上表示数 的点与原点的㉓______叫作数 的绝对值，记 作 . （1） ， ， | a |具有非负性； ㉔____ ， 距离 10 （2）离原点越远的数，绝对值越㉕____； （3）绝对值相等的两个数相等或㉖____________，即 或㉗________. 大 互为相反数 11 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数. （1）非零实数 的倒数为 ； （2） 、 互为倒数 ㉘___； （3）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，0没有倒数，倒数等于 其本身的数是㉙____. 1 12 随堂练习 1.将下列实数对应的序号填在相应的横线上： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ⑪ ，⑫ ，⑬ ，⑭ （每相邻两个2之间依次 多1个 ）. 13 （1）正数：_____________________； （2）负数：__________； （3）整数：__________； （4）有理数：__________________； （5）既不是正数也不是负数：____； （6）无理数：_______________. ①⑤⑥⑦⑨⑪⑫⑬⑭ ③④⑧⑩ ②③⑨⑪ ①②③④⑥⑦⑨⑪ ② ⑤⑧⑩⑫⑬⑭ 14 2.如图，数轴上的点 ， ， ， ， ， 分别表示6个实数. 第2题图 （1）点___表示的数的绝对值最大，点___表示的数的绝对值最小； （2）若这些点与实数1， ， ， ， ，3是一 一对应的. 15 ①请在字母后填写其对应的实数： A（____）， （____）， （___