2.4 第1课时 线段的对称性　课件　2023-—2024学年苏科版数学八年级上册

第2章　对称图形 2.4　线段、角的轴对称性　第1课时　线段的对称性 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念. 2.探索并掌握线段垂直平分线的性质. ◎重点:线段垂直平分线的性质. ◎难点:线段垂直平分线的性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的.为了更好地研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形之一——线段的轴对称. ·导学建议· 衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线的性质  1.阅读课本本课时“思考”前面的内容，填空: 线段是 　轴对称　⁠图形，线段的垂直平分线是它的 　对称轴　⁠.  轴对称 对称 轴 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生在一张纸上画一条线段AB，让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)几何语言:如图， ∵CA＝CB，直线m⊥AB于点C，P是直线m上的点， ∴ 　PA＝PB　⁠.  PA＝PB 2.阅读课本本课时“思考”到“练习”的内容，解决下列问题: (1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 　相等　⁠.  相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生寻找演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形(　B　) A.三个内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，两车从南北方向路段AB的A端出发，分别向东、向西行驶相同的距离到达C、D两地，此时可以判断C、D两地到B点的距离相等，用到的数学道理是 　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等　⁠.  线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，已知直线CD垂直平分线段AB，AC＝1，∠A＝40°，则BC＝ 　 1　⁠，∠B＝ 　 40°　⁠.  1 40° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用线段垂直平分线的性质求线段长 1.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D，若CE＝8 cm，△ABC的周长为45 cm，求△ABD的周长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝EC. ∵CE＝8 cm，∴AC＝AE＋EC＝8＋8＝16(cm). ∵△ABC的周长为45 cm， ∴AB＋BC＝45－AC＝45－16＝29(cm)， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BD＝AB＋BC＝29(cm). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用线段垂直平分线的性质进行证明 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D，求证:BE＋DE＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵∠ACB＝90°，ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴∠BCE＝∠BDE＝90°，∠EBC＝∠EBD. 在△ECB和△EDB中， ∴△ECB≌△EDB(AAS). ∴CE＝DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE. ∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AC＝5 cm，BC＝4 cm，则△EBC的周长是(　D　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.已知△ABC与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于 　3.5　⁠.  3.5 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE. (1)求证:AB＝EC. (2)若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)解:∵△ABC的周长为14 cm，∴AB＋BC＋AC＝14(cm).∵AC＝6 cm，∴AB＋BC＝8(cm).∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE＋EC＝(AB＋BC)＝4(cm). (1)证明:∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC. 合作探究 单击此