专题05 函数的应用及参数问题（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题05 函数的应用及参数问题 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 函数的应用 考点二 函数的参数相关问题 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 函数的应用 · 命题点1 函数的零点问题 1．已知函数，若b是a与c的等比中项，则的零点个数为（    ） A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2 2．已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（    ） A．4 B．6 C．7 D．9 4．若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递 （填增或减），函数的零点个数为 ． 5．已知函数． (1)求及函数的定义域； (2)求函数的零点． · 命题点2 函数的实际应用问题 1．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据： ，）（    ） A．19 B．35 C．45 D．55 2．地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（   ）（参考数据：，） A．7 B．6 C．5 D．4 3．上海各中学都定期进行紧急疏散演习：当警报响起，建筑物内师生马上有组织、尽快地疏散撤离．对于一个特定的建筑物，管理人员关心房间内所有人疏散完毕（房间最后一个人到达安全出口处）所用时间．数学建模小组准备对某教学楼第一层楼两间相同的教室展开研究．为此，他们提出如下模型假设： 1.疏散时所有人员有秩序地撤离建筑物； 2.所有人员排成单列行进撤离； 3.队列中人员的间隔是均匀的； 4.队列匀速地撤离建筑物． (1)上述模型假设是否合理，请任选两个模型假设说明理由； (2)如图，设第一间教室（图中右）的人数为，第二间教室（图中左）的人数为，每间教室的长度为，其中，都是正整数，，忽略教室门的宽度及忽略教室内人群到教室门口的时间．请再引入适当的变量，建立两个教室内的人员完全撤离所用时间的数学模型． 4．某企业计划投资两个项目共100万元，且每个项目至少投资20万元，依据前期市场调研可知，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足. (1)若该企业投资项目64万元，求该企业投资两个项目的总收益； (2)求该企业投资两个项目总收益的最小值. 5．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 考点二 函数的参数相关问题 · 命题点1 根据函数性质求参数范围 1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知的最小值为2，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数（且）的图象恒过定点 B．若不等式的解集为或，则 C．函数的最小值为6 D．函数的单调增区间为 4．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 . 5．已知函数是上的单调函数，则的取值范围是 . · 命题点2 函数的零点与参数范围 1．已知是定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，要确保的零点唯一，则的值可以为（    ） A． B．0 C． D．5 2．（多选）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（    ） A．函数为奇函数 B．不等式的解集为 C．若方程有两个根，，则 D．在处的切线方程为 3．已知函数满足恒成立，