7.3.1三角函数的周期性 习题课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.1 三角函数的周期性 习题精炼 枫雨桐舟 2023.12 正弦、余弦、正切函数的周期性 [判断题] 1.任何周期函数都有最小正周期.( ) 提示　常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期. 2.若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.( ) 3.y＝|sin x|是周期函数.( ) 提示　根据周期函数的定义，存在T≠0，对于定义域内的任一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，特殊的不行. × √ √ × 一、课前一题 A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 一、课前一题 一、课前一题 二、求三角函数的周期 1. 求下列函数的周期： 二、求三角函数的周期 三、三角函数的周期的综合应用 【迁移1】　(变换条件)若将例3中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？ 三、三角函数的周期的综合应用 2.　设f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝sin x＋x，则1<x<2时，f(x)＝________. 四、课后练习 四、课后练习 四、课后练习 函数 y＝Asin(ωx＋φ) y＝Acos(ωx＋φ) y＝Atan(ωx＋φ) 周期 T＝______ T＝______ T＝_____ 条件 A≠0，ω>0，A、ω、φ为常数 4.当x＝eq \f(7π,6)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))＝sin x，则eq \f(2π,3)一定是函数y＝sin x的周期.( ) 1.函数f(x)＝sineq \f(x,3)的最小正周期为(　　) 2.函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))是(　　) 3.设k∈R＋，若函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,5)))的最小正周期为eq \f(2π,3)，则k＝________________. 4.函数f(x)＝3cos(ω>0)的最小正周期为，则f(π)＝________. (1)f(x)＝2sin，x∈R； (2)f(x)＝1－2cos，x∈R； (3)f(x)＝|sin x|，x∈R. 2.　在函数①y＝cos|x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的函数有(　　) A.①③ B.①④ C.③④ D.②③ 1.　定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f＝(　　) A.－ B. C.－ D. 【迁移2】　(变换结论)若将例3条件不变，求f＋f的值. $$