精品解析：山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

高三数学考试试题 一､单选题（每小题5分共40分） 1. 若，则（ ） A. -2-4i B. -2+4i C. 6-2i D. 6+2i 2. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，若第2项系数为，则a值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -6 6. 若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+ 7. 在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A. 7π B. 8π C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二､多选题（每小题5分共20分） 9. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A 若空间向量，，且，则实数 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D. 点关于平面对称的点的坐标是 10. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率为 B. 从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为 D. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球的概率为 11. 已知，且，则（ ） A. ab最大值为1 B. ab的最小值为－1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 12. 已知函数，给出下列四个结论正确的是（ ） A. 存在无数个零点 B. 在上单调递减 C. 若，则 D. ，都有 三､填空题（每小题5分共20分） 13. 设向量在向量上投影向量为，则________． 14. 函数的最大值为，最小值为，若，则______． 15. 甲､乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________. 16. 已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时， BC的长为________. 四､解答题（70分） 17. 已知向量，函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，，求边的长． 18. 已知正项数列的前项和为，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程， （2）证明：. 20. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛． 参考数据： 1 750 0.37 0.55 参考公式：对于一组数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. （1）赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据： x(天) 1 2 3 4 5 6 7 y(秒/题) 910 800 600 440 300 240 210 现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(，用分数表示) （2）小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值． 21. 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线． （1）证明：平面BDF； （2）若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值． 22. 已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且． （1）求C的方程； （2）过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别