精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

重庆市第十八中学2023-2024学年（上）12月能力摸底 高一数学试题 考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：2页 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，对任意的，，且时，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，是的充分条件 D. 的必要条件是 10. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 12. 若存在两个不相等的实数、，使、、均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为______. 14. 函数定义域为______. 15. 已知，，且，则最小值为______. 16. 设函数，若关于x的函数恰好有五个零点.则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 19. 已知函数. （1）证明：函数在区间上单调递增； （2）判断函数的奇偶性；（不需要证明） （3）若时，记函数的最大值为，求. 20. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数m的取值范围. 21. 已知函数. （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若在区间上恰有两个零点，，求的值. 22. 设函数，其中. （1）当时，求函数零点； （2）若对任意，恒有，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十八中学2023-2024学年（上）12月能力摸底 高一数学试题 考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：2页 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求得的所有取值，从而得解. 【详解】因为集合，， 当时，； 当时，的取值为； 当时，的取值为； 所以， 则中元素的个数是. 故选：C. 2. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例排除ACD，利用作差法判断B. 【详解】因为，则， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，，则，故B正确； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性判断的单调性，再应用零点存在性定理判断零点所在区间即可得解. 【详解】因为的定义域为， 而在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增， 又，， 所以的零点所在区间是. 故选：C. 4. 设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为， ，， 所以. 故选：A. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解