精品解析：河南省信阳市潢川县第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年九年级数学阶段性测试（2） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的实数根是（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. ±1 2. 下列说法正确是（　　） A. 概率很小的事件是不可能事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 D. 只要试验的次数足够多，频率就等于概率 3. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A 60° B. 90° C. 120° D. 150° 4. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A 100° B. 80° C. 110° D. 120° 6. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( ) A. B. C. D. 7. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A. 其图象既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 其图象与其他的反比例函数图象都不会有交点 C. 其图象与y＝2x图象有两个交点 D. 其图象与y＝2x2图象只有一个交点 9. 如图，矩形OABC的顶点O（ 0，0），B（－2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第145秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ） A. （－1，） B. （－1，－3） C. （－2，0 ） D. （1，－3） 10. 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( ) A. 1 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 当_____时，代数式与的值互为相反数． 12. 如图，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是_______． 14. 如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆相交，其中，则图中阴影部分面积为________（结果保留π）. 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值_____． 三、解答题（共75分） 16. 从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种花色的六张扑克牌． （1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率； （2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张Q的概率． 17. 如图，在矩形中，，点E在上，． （1）请用无刻度直尺和圆规作图：作垂直，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 18. 如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD． （1）求∠ABD的度数； （2）求直线DE与圆O的公共点个数． 19. 已知二次函数． （1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值． 20. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，长方形的面积与边长之间的函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整 （1）列函数表达式：若长方形周长为8，设长方形的一边长为x，面积为y，则有________； （2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是______________； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 写出____________． （4）画图：在平面直角坐标系中画出该函数的图象 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5