精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年度（上）九年级第二次阶段测试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A. B. C. D. 1 3. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 如下图，在等腰直角ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于（ ） A 60° B. 105° C. 120° D. 135° 5. 已知等腰三角形三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上 B. 当时，函数值y随x的增大而减小 C. 若，则函数一定有最大值是9 D. 抛物线与x轴的交点坐标是和 7. 如图，为的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 10. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A B. C. D. 二、填空（每题3分，共30分） 11. 若函数y＝mx2﹣4x+1的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是 __________． 12. 若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_________． 13. 已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5a﹣b＝_____． 14. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______． 15. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的个红球和个蓝球,从此袋中摸出个小球,然后放回去,再随机摸出个球,则两次摸出的都是蓝球的概率是______． 16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为________． 17. 直线与相切于点，是与线段的交点，是上的动点（点与，不重合），若，则的度数为______. 18. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______． 19. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______． 20. 如图，在正方形内作，交于点交于点，连接，过点作，垂足为，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的长为______． 三、解答题（共60分） 21. 解下面方程 （1）; （2）． 22. 如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点（网格线的交点）,坐标分别为,,． （1）将沿轴向左平移个单位长度,画出平移后的; （2）将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的; （3）在（2）的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 23. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上数字是奇数的概率（直接写出结果）； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率． 24. 如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，连接AD，并将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE （1）求证：∠ADB＝∠AEC； （2）如图2，当点D为BC中点时，连接DE交AC于点F，直接写出长度等于CF的所有线段． 25. 某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． （1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系； （2）设某月的利润为10000元．10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润