精品解析：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

高二年级周末训练数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列则是它的第项. A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2. 设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是单位正交基底，已知，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C D. 5. 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处.已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为，若，则甲､乙两人相距（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面，其中点，向量，则下列各点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（ ） A. 戊分得34文，己分得31文 B. 戊分得31文，己分得34文 C. 戊分得28文，己分得25文 D. 戊分得25文，己分得28文 8. 如图，在正方体中，，点P在平面内，，则点P到距离最小值为（ ） A B. C. D. 3 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，选对但不全得2分，有选错的得0分） 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 直线l的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若则直线l与平面所成角的大小为 D. 若，则平面所成角的大小为 11. 已知在数列中，，，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 是递增数列 C. 是等差数列 D. 是递增数列 12. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 顶点到平面的最大距离为 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值 D. 当为中点时，为钝角 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________. 14. 已知直线过定点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为__________． 15. 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________． 16. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平行六面体中，，． 求： （1）； （2）的长． 18. 在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式． 19. （1）求与向量共线，且满足的向量的坐标； （2）已知点，若空间中一点使得，求点坐标； 20. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点； （I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值； （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值． 21. 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，. （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$