1.2.4二面角导学案第2课时-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 1.2.4 二面角 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.会用几何法解决二面角的计算问题. 2.会用向量方法解决二面角的计算问题 一、知识填空 知识点　空间向量与二面角 角的范围： （1）二面角的平面角的范围是 ；平面角是直角的二面角称为 . （2）两个相交平面所成角的的范围是 如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ， 则θ＝ 或 ．特别地，sin θ＝ ． θ为锐角时，cosθ＝ ；θ为钝角时，cosθ＝ . 二、典例探究 例1：如图所示，已知二面角α­l­β的棱上有A，B两个点， AC⊂a，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，若AB=6，AC=3，BD=4，CD=7，求二面角α­l­β的大小. 例2：如图所示，已知四棱锥 S- ABCD 中，SA上面ABCD，ABCD 为直角梯形， ∠DAB=∠ABC=90°，且SA=AB=BC=3AD，求平面SAB与SCD所成角的正弦值. 例3：已知在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC．求二面角B－AP－C的余弦值． 三、课堂检测 1.已知 A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)，分别求平面ABC 与三个坐标平面所成角的余弦. 2.已知直二面角α­l­β的棱上有A，B两个点，AC⊂a，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，若AB=5，AC=3，BD=8，求CD的长. 3.如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A­PB­C的余弦值． 四、小结 二面角的求法 (1)定义法． (2)三垂线定理法：A∈β，过A作AB⊥α交平面α于点B，在α内作BO⊥l于点O，连接AO，由三垂线定理知AO⊥l，故∠AOB是二面角α­l­β的平面角，如图． (3)用射影面积公式cos θ＝，其中S′为射影面积，S为原图形面积． 设n1，n2分别是二面角α­l­β的两个半平面α，β所在平面的法向量，则向量n1与n2的夹角或其补角就是二面角的平面角(如图所示)． 学科网（北京）股份有限公司 $$