5.1.2瞬时变化率练习(3)-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.2瞬时变化率——导数小练习(3) 一、单项选择题 1. 设函数为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为(　　) A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知，则(　　) A. 2 B. 1 C. D. 0 3. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是(　　) 　 A B C D 4. 已知函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 下列结论中，不正确的是(　　) A. 若直线l与曲线C：有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线的切线 B. 若直线l与曲线C：相切于点，且直线l与曲线C：除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线 C. 若不存在，则曲线在点处就没有切线 D. 若曲线在点处有切线，则必存在 6. 下列有关导数的说法中，正确的是(　　) A. 就是曲线在点处的切线的斜率 B. 与的意义是一样的 C. 设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D. 设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度 三、填空题 7. 函数在点处的切线方程为______________． 8. 设函数满足，则曲线在点处切线的倾斜角为________． 四、解答题 9. 求下列函数在处的导数． (1) ，； (2) ，； (3) ，. 10. 设曲线在点(1，a)处的切线与直线平行，求a的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 设函数为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为(　　) A. 2 B. C. 1 D. 【解析】由题意知曲线在点处的切线斜率为．因为当时，，所以，所以曲线在点处的切线斜率为. 故选D. 2. 已知，则(　　) A. 2 B. 1 C. D. 0 【解析】因为，所以，所以. 故选C. 3. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是(　　) 　 A B C D 【解析】由的图象及导数的几何意义可知，当时，；当时，；当时，，只有B适合条件．故选B. 4. 已知函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是(　　) A. B. C. D. 【解析】，为函数的图象在点处的切线的斜率，为函数的图象在点处的切线的斜率，根据图象可知．故选C. 二、多项选择题 5. 下列结论中，不正确的是(　　) A. 若直线l与曲线C：有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线的切线 B. 若直线l与曲线C：相切于点，且直线l与曲线C：除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线 C. 若不存在，则曲线在点处就没有切线 D. 若曲线在点处有切线，则必存在 【解析】对于A，如与有且只有一个公共点，但直线l不是曲线的切线，故A错误；对于B，如在处的切线，故B错误；对于C，若函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，故C错误；对于D，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，故D正确．故选ABC. 6. 下列有关导数的说法中，正确的是(　　) A. 就是曲线在点处的切线的斜率 B. 与的意义是一样的 C. 设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D. 设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度 【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；表示对函数值求导，是函数在处的导数，与的意义不一样，故B错误；C，D易知正确．故选ACD. 三、填空题 7. 函数在点处的切线方程为______________． 【解析】因为，所以当时，，所以，则曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为：. 8. 设函数满足，则曲线在点处切线的倾斜角为________． 【解析】因为，所以，即，所以曲线在点处切线的斜率，所以该切 线的倾斜角为120°. 故答案为：120°. 四、解答题 9. 求下列函数在处的导数． (1) ，； (2) ，； (3) ，. 【解析】(1) 因为，所以函数在处的导数为3. (2) 因为，所以当时，， 即，所以函数在处的导数为. (3) 因为，所以当时， ，即，所以函数在处的导数为. 10. 设曲线在点(1，a)处的切线与直线平行，求a的值． 【解析】因为，所以当时，，即，所以函数在点(1，a)处切线的斜率为.又切线与直线平行，所以，解得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$