20.浙江省宁波市2022-2023学年高三下学期四月高考模拟考试-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 20．浙江宁波2023届高三下学期四月高考模拟考试 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A．(－2，4) B．(－2，3) C．(0，4) D．(0，3) 2．设i为虚数单位，若复数z满足＝，则z的虚部为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．设随机变量X服从正态分布，X的分布密度曲线如右，若P(X<0)＝p，则P(0<X<1)与D(X)分别为(　　) A．－p， B．p， C．－p， D．p， 4．已知非零向量a，b满足＝－，则(　　) A．> B．< C．> D．·≥0 5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是(注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积)(　　) A．寸 B．2寸 C．寸 D．3寸 6．已知函数f(x)＝sin 的图象关于直线x＝对称，且f(x)在上没有最小值，则ω的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 7．设椭圆Γ：＋＝1的右焦点为F，点A在椭圆外，点P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为－，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 8．已知函数f1(x)＝x3－3x，fn(x)＝－1，则f2 023(x)的零点个数为(　　) A．1 011 B．1 013 C．1 015 D．1 017 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据(单位：℃)绘制成如右折线图，那么下列叙述正确的是(　　) A．5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B．9号的最高气温与最低气温的差值最大 C．最高气温的众数为27 ℃ D．5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大 10．已知函数f(x)与g(x)及其导函数f′(x)与g′(x)的定义域均为R，f(x)是偶函数，g(x)的图象关于点(1，0)对称，则(　　) A．g[f(－1)]＝g[f(1)] B．f[g(3)]＝f[g(－1)] C．f[g′(3)]＝f[g′(－1)] D．g[f′(－1)]＝g[f′(1)] 11．已知SO⊥平面α于点O，A，B是平面α上的两个动点，且∠OSA＝，∠OSB＝，则(　　) A．SA与SB所成的角可能为 B．SA与OB所成的角可能为 C．SO与平面SAB所成的角可能为 D．平面SOB与平面SAB的夹角可能为 12．已知三支不同的曲线y＝ai·交抛物线y2＝4x于点Ai，Bi(i＝1，2，3)，F为抛物线的焦点，记△AiFBi的面积为Si，则下列说法正确的是(　　) A．＋(i＝1，2，3)为定值 B．A1B1∥A2B2∥A3B3 C．若S1＋S2＝2S3，则a1＋a2＝2a3 D．若S1S2＝S，则a1a2＝a 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数y＝ax在区间上的最大值与最小值的差为2，则a＝__________． 14．写出一个半径为1，且与圆x2＋y2＝1和圆＋＝1均外切的圆的方程：____________________． 15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).猜想的递推关系如下：已知数列满足a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝2，则m所有可能取值的集合为________． 16．已知正四面体ABCD的棱长为3，点P在棱AB上，且满足＝3，记四面体ABCD的内切球为球O1，四面体PBCD的外接球为球O2，则＝________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)已知在△ABC中，角A，B，C所