19.广东省广州市2023年4月高三二模-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 19．广东广州2023年4月高三二模 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若a为实数，且＝2－i，则a＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 2．已知集合A＝，B＝，则集合A∩B的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知两个非零向量a，b满足＝3，⊥b，则cos 〈a，b〉＝(　　) A． B．－ C． D．－ 4．已知a＝3，b＝2，c＝4，则(　　) A．c<a<b B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a 5．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，右图为一升制木升，某同学制作了一个高为40 cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50 cm的球O的球面上，且一个底的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，过点且方向向量为n＝的光线，经直线y＝－b反射后过C的右焦点，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 7．已知函数f(x)＝sin ，若f(x)≤恒成立，且f>f，则f(x)的单调递增区间为(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 8．已知偶函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x)＋e－x＋x也是偶函数，若f<f，则实数a的取值范围是(　　) A． B．(0，2) C． D．∪ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是(　　) A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B．该零件是次品的概率为0.03 C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 10．已知函数f(x)＝1－的定义域是(a，b∈Z)，值域为，则满足条件的整数对可以是(　　) A． B． C．(0，2) D． 11．已知双曲线Γ：x2－y2＝a2的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与双曲线Γ的右支交于点B，C，与双曲线Γ的渐近线交于点A，D(A，B在第一象限，C，D在第四象限)，O为坐标原点，则下列结论正确的是(　　) A．若BC⊥x轴，则△BCF1的周长为6a B．若直线OB交双曲线Γ的左支于点E，则BC∥EF1 C．△AOD面积的最小值为4a2 D．＋的取值范围为 12．已知正四面体A­BCD的棱长为2，点M，N分别为△ABC和△ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是(　　) A．若|AP|＋|BP|取得最小值，则|CP|＝|PN| B．若|CP|＝3|PN|，则DP⊥平面ABC C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P­ABC外接球的表面积为 D．直线MN到平面ACD的距离为 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N，且成绩在之间的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为________． 14．已知n∈N*，的展开式中存在常数项，写出n的一个值为____________． 15．在数列中，a1＝2，am＋n＝am＋an，若akak＋1＝440，则正整数k＝____________． 16．在平面直角坐标系xOy中，定义d＝＋为A，B两点之间的“折线距离”．已知点Q(1，0)，动点P满足d＝，点M是曲线y＝上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为________，d的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)设Sn是数列的前n项和，已知a3＝0，an＋1＋(－1)nSn＝2n. (1)求a1，a2. (2)令bn＝an＋1＋2an，求b2＋b4＋b6＋…＋b2n. 18.(本题满分12分)一企业生产某