17.浙江省台州市2023年4月高三第二次教学质量评估-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 17．浙江台州2023年4月高三第二次教学质量评估 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足z＝1－i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A．－i B．i C．1 D．－1 2．设集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B．(0，2) C．(0，1) D． 3．如图所示，粮仓可以看成圆柱与圆锥的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体的体积为(　　) A.立方米 B．2π立方米 C．立方米 D．立方米 4．已知函数f(x)同时满足性质：①f(－x)＝f(x)；②当∀x1，x2∈(0，1)时，<0，则函数f(x)可能为(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝cos 4x D．f(x)＝ln 5．已知公差不为零的等差数列满足：a2＋a7＝a8＋1，且a2，a4，a8成等比数列，则a2 023＝(　　) A．2 023 B．－2 023 C．0 D． 6．袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个球，已知3个球中有白球，则恰好拿到2个红球的概率为(　　) A． B． C． D． 7．已知菱形ABCD的边长为3，对角线BD长为5，将△ABD沿着对角线BD翻折至△A′BD，使得线段A′C长为3，则异面直线A′B与CD所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 8．设函数f(x)＝，x∈，则(　　) A．函数g(x)＝f(x)－x有且仅有一个零点 B．对∀a<0，∀b>0，函数g(x)＝f(x)－ax－b有且仅有一个零点 C．∃m∈R，≤m恒成立 D．∃a，b，m∈R，≤m恒成立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，且图象经过点D，则(　　) A．ω＝2 B．点为函数y＝f(x)图象的对称中心 C．直线x＝为函数y＝f(x)图象的对称轴 D．函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z 10．已知a，b，c∈(0，1)，随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a b c 则(　　) A．E＝E B．D＝D C．E≥(E)2 D．D()＝D 11．设抛物线C：y2＝4x焦点为F，点D为抛物线C准线上的点，经过点P的动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，其中坐标原点为O，则(　　) A．若m＝1，则∠ADB>90° B．若m＝3，则∠ADB<90° C．若m＝3，则∠AFB>90° D．若m＝4，则∠AOB＝90° 12．高一某班级共有n行m列个座位，记为n×m.每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列．例如，班级共有4×5个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位．现某班的座位形式为n×m，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则n×m可能为(　　) A．4×6 B．4×8 C．5×6 D．5×8 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量a＝，b＝，若a⊥b，则实数m＝________． 14．已知椭圆C：＋＝1经过点和，则椭圆C的离心率为________． 15．若定义在R上的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f＋f＝2f(x)f，且f(0)＝1，则满足上述条件的函数f(x)可以为________．(写出一个即可) 16．三棱锥D­ABC中，DC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝CD＝1，点P在三棱锥D­ABC外接球的球面上，且∠APC＝60°，则PD的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin B＝b cos ，b cos C＝c cos B. (1)求A的值． (2)若点D为边BC上的一个点，且满足cos ∠BAD＝，求△ABD与△ACD的面积之比． 18.(本题满分12分)向日葵是常见的一种经济作物，种