15.江苏省八市2022-2023学年高三二模-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 15．江苏八市2023届高三二模 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若M，N是U的非空子集，M∩N＝M，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．∁UM＝N D．∁UN＝M 2．若iz＝，则z＝(　　) A．4＋3i B．4－3i C．－4＋3i D．－4－3i 3．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为(　　) A．60 B．80 C．100 D．120 4．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100 m，则该球体建筑物的高度约为(cos 10° ≈ 0.985)(　　) A.49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m 5．在平行四边形ABCD中，＝，＝.若＝m＋n，则m＋n＝(　　) A． B． C． D． 6．记函数f(x)＝sin 的最小正周期为T.若<T<π，且f(x)≤，则ω＝(　　) A． B． C． D． 7．已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为(　　) A．e B．2 C．2 D．2e 8．已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆O：x2＋y2＝(a2＋b2)，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为9b2，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位：t/hm2)数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量(单位：t/hm2)数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则(　　) A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D．甲种的样本第60百分位数小于乙种的样本第60百分位数 10．已知数列的前n项和为Sn，an＝若Sk＝－32，则k可能为(　　) A．4 B．8 C．9 D．12 11．如图，正三棱锥A­PBC和正三棱锥D­PBC的侧棱长均为，BC＝2.若将正三棱锥A­PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点A′，P′处，且A′，B，C，D四点共面，点A′，D分别位于BC两侧，则(　　) A.A′D⊥CP B．PP′∥平面A′BDC C．多面体PP′A′BDC的外接球的表面积为6π D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 12．已知a>0，ea＋ln b＝1，则(　　) A.a＋ln b<0 B．ea＋b>2 C．ln a＋eb<0 D．a＋b>1 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点P在抛物线C：y2＝2px上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝________． 14．过点 作曲线y＝x3－x的切线，写出一条切线的方程________________________________________________________________________． 15．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5 m，下边长为1 m，且下边距地面1 m．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5 m2，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为________m3. 16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数σ( n )：∀n∈N*，σ( n )为n的所有正因数之和，如σ( 6 )＝1＋2＋3＋6＝12，则σ( 20 )＝________；σ(6n )＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．