12.湖南省常德市2022-2023学年高三第一次模拟考试-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 12．湖南常德2023届高三第一次模拟考试 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　) A． B． C． D． 2．已知复数z满足z＝a＋i(其中a>0，i为虚数单位)，若复数z的模为，则实数a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量a为单位向量，向量b＝，·＝1，则向量a与向量b的夹角为(　　) A． B． C． D． 4．已知抛物线的方程为x2＝4y，过其焦点F的直线与抛物线交于M，N两点，且＝5，O为坐标原点，则△MOF的面积与△NOF的面积之比为(　　) A． B． C．5 D．4 5．函数f(x)＝x cos x＋ln |x|的部分图象大致为(　　) 　　　　　　A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D. 6．将函数f(x)＝2sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为(　　) A． B． C． D． 7．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，直线y＝x＋a与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为(　　) A． B． C． D． 8．已知函数f(x)的定义域为R，若函数f为奇函数，且f＝f(x)，(k)＝1，则f＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．以下说法中正确的是(　　) A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，…，，由此得到的线性经验回归方程为＝x＋，经验回归直线＝x＋至少经过点，，…，中的一个点 C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 D．已知随机事件A，B满足P(A)>0，P>0，且P＝P，则事件A与B不互斥 10．已知平面α，β，直线l，m，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，l⊂α，则l⊥β B．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m C．若m⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m”的充分不必要条件 D．若m⊂α，l⊄α，则“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件 11．已知圆C：＋y2＝a2(a>0)与圆M：x2＋＝4，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法中正确的是(　　) A．过点作圆M的切线有且仅有一条 B．当圆C和圆M的公共弦的长度为2时，a＝ C．若圆C和圆M恰有3条公切线，则a＝3 D．若的最小值为1，则a＝1 12．如图，有一列曲线Ω1，Ω2，…，Ωn，…，且Ω1是边长为1的等边三角形，Ωi＋1是对Ωi进行如下操作而得到的：将曲线Ωi的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到Ωi＋1，记曲线Ωn的边数为Ln，周长为Cn，围成的面积为Sn，则下列说法中正确的是(　　) A.数列{Ln}是首项为3，公比为4的等比数列 B．数列{Cn}是首项为3，公比为的等比数列 C．数列}是首项为，公比为的等比数列 D．当n无限增大时，Sn趋近于定值 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f(x)＝ln ＋ex在x＝0处的切线方程为________． 14．在学雷锋志愿活动中，安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有________种． 15．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，P为长方体表面上的动点，且·＝0，当CP最小时，△ABP的面积为________． 16．已知不等式ln ≤ex－a对∀x∈恒成立，则a的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)已知数列满足＋＋…＋＝. (1)求数列的通项公式． (2)若数列{bn}满足bn＝，求的前n项和Sn. 18.(本题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，四边形BDEF为矩形． (1)若DE＝，证明：平面AEF⊥平面CEF. (2)若四棱锥F­EBC的体积为2，求平面EBC与平面AEF