9.湖北省八市高三2023年3月联考-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 9．湖北八市2023届高三2023年3月联考 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则A∪B＝(　　) A． B． C． D． 2．若＝1＋2i(i为虚数单位)，则＝(　　) A．2 B． C． D． 3．已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且a⊥，则＝(　　) A． B． C． D．3 4．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6 cm，底部所围成圆的直径是2 cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为(　　) A． B． C． D． 5．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点P，那么cos α的值为(　　) A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加某志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为(　　) A． B． C． D． 7．设a＝e，b＝ln 3，c＝cos ，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 8．如图，F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F2的直线交双曲线于B，D两点，＝3，E为线段DF1的中点．若对于线段DF1上的任意点P，都有·≥·成立，且△BF1F2内切圆的圆心在直线x＝2上．则双曲线的离心率是(　　) A. B． C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A为“第一次出现2点”，B为“第二次出现的点数小于5点”，C为“两次点数之和为奇数”，D为“两次点数之和为9”，则下列说法中正确的有(　　) A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立 C．B与D互斥且不相互独立 D．A与C不互斥且相互独立 10．已知函数f(x)＝sin ＋cos (ω>0)，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象．若g(x)在上恰有一个最值点，则ω的取值可能是(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 11．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为CC1的中点，N为四边形A1D1DA内一点(含边界).若B1N∥平面BMD，则下列结论中正确的是(　　) A．NB1⊥DC1 B．三棱锥B1­NBM的体积为 C．线段B1N的最小值为 D．tan ∠A1NB1的取值范围为 12．设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和g′(x)，若g(x)＝f－2x，且f(x)与g均为偶函数，则下列说法中一定正确的是(　　) A．f′＝1 B．f′＝2 023 C．g′＝－4 D．g′＝－198 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知(2x－a)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中x3项的系数为20，则实数a的值为________． 14．已知函数f(x)＝若f(x)＝m存在四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x4－x3的最小值是________． 15．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，＝5，AB的中点纵坐标为，则p＝________． 16．高斯函数y＝是以德国数学家卡尔－高斯命名的初等函数，其中x∈R，表示不超过x的最大整数，如＝3，＝－4.已知满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，设的前n项和为Sn，的前n项和为Tn.则T3＝________；满足Tn≥2 023的最小正整数n为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b sin ＝a＋c，且c＝2，点D在线段BC上． (1)若∠ADC＝，求AD的长． (2)若＝2，△ABC的面积为3，求的