8.浙江省宁波市十校2023年3月高三联考-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 8．浙江宁波十校2023年3月高三联考 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　) A． B． C． D． 2．函数f(x)＝ln cos 的图象可能为(　　) 　　　　　　　　A.　　　　　 　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D. 3．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列说法中正确的是(　　) A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β 4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A＝“从甲盒中取出的球与从乙盒中取出的球颜色不同”，则P(A)＝(　　) A． B． C． D． 5．已知a，b∈R，则“ab≤0”是“≥＋”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．过原点的动直线l与圆x2＋y2－8x＋12＝0交于不同的两点A，B.记线段AB的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为(　　) A． B． C． D． 7．若非零实数a，b，c满足，，成等差数列，则的最小值为(　　) A．2 B．＋ C．3 D．3＋2 8．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为△PF1F2的内心，记直线OP，OI的斜率分别为k1，k2，若k1＝k2，则椭圆E的离心率为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则(　　) A．z的虚部为－1 B．z＝17 C．z2＋2z＋16＝0 D．＝4 10．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点P满足＝λ＋μ，则下列说法中正确的有(　　) A．若λ＋μ＝1，则A1P⊥AD1 B．若λ＋μ＝1，则三棱锥A1­PDC1的体积为定值 C．若点P总满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹是一条直线 D．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个面积为π的圆 11．已知函数f(x)＝sin (ω>0)的图象在上恰有两条对称轴，则下列结论中不正确的有(　　) A．f(x)在上只有一个零点 B．f(x)在上可能有4个零点 C．f(x)在上单调递增 D．f(x)在上恰有2个极大值点 12．数列的前n项和为Sn，若an＋2＋(－1)nan＝2n，且S8＝68，则以下结论中正确的有(　　) A．a1＝4 B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．的最大值为 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知＝1，＝2，a⊥b，则a＋b与a－b的夹角为________． 14．已知(1－2x)6＝a0＋a1＋…＋a7(x－1)7，则a2＝________． 15．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＋f(－x)＝0，若f′＝4，则曲线y＝f(x)在x＝－6处的切线方程为________． 16．浑仪(如图)是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成的，整体看起来就像一个圆球．学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作了一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝(不计粗细)组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)记锐角△ABC的内角为A，B，C，已知sin2A＝sinB sin C. (1)求角A的最大值． (2)当角A取得最大值时，求2cos B＋cos C的取值范围． 18．(本题满分12分)据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间分别为[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，由此得到如下的频数统计表：