7.福建省漳州市2022-2023学年高三毕业班第三次质量检测-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创精编卷word（新教材）

数学　 7．福建漳州2023届高三毕业班第三次质量检测 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　) A． B． C． D． 2．已知复数为复数z的共轭复数，且满足z＝2，z在复平面内对应的点在第二象限，则＝(　　) A． B． C．1 D． 3．已知数列为递减的等比数列，n∈N*，且a2a7＝32，a3＋a6＝18，则的公比为(　　) A． B． C．2 D．2 4．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过t min物体的温度θ将满足θ＝θ0＋e－kt，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90 ℃的物体，若放在10 ℃的空气中冷却，经过10 min物体的温度为50 ℃，则若使物体的温度为20 ℃，需要冷却(　　) A．17.5 min B．25.5 min C．30 min D．32.5 min 5．已知sin ＝，则sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 6．已知双曲线C：－＝1的左焦点为F1，直线y＝kx与双曲线C交于P，Q两点，且∠PF1Q＝，·＝4，则当a2＋取得最小值时，双曲线C的离心率为(　　) A．3 B． C．2 D． 7．已知正三棱锥P­ABC的侧面与底面所成的二面角为，侧棱PA＝，则该正三棱锥的外接球的表面积为(　　) A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝2x＋ln x＋1－a和函数g(x)＝x－具有相同的零点x0，则e2x0ln x的值为(　　) A．2 B．－e C．－4 D．e2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知某地区甲、乙两所中学的6次联合模拟考试的数学平均分数(满分150分)的统计如右图所示，则(　　) A．甲校的平均分均高于乙校的平均分 B．甲校6次平均分的方差小于乙校6次平均分的方差 C．甲校6次平均分的第25百分位数小于乙校6次平均分的第75百分位数 D．甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差 10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为线段B1C上的动点，则(　　) A．AP∥平面A1C1D B．B1D⊥平面ACD1 C．三棱锥C1­PDA1的体积为定值 D．直线AP与A1D所成角的取值范围是 11．已知函数f(x)＝sin cos ＋cos2－在上有且仅有4条对称轴，则(　　) A．ω∈ B．π可能是f(x)的最小正周期 C．函数f(x)在上单调递增 D．函数f(x)在上可能有3个或4个零点 12．已知数列，a2＝，且满足an＋1a＝an－an＋1，n∈N*，则(　　) A．a4－a1＝ B．an的最大值为1 C．an＋1≥ D．＋＋＋…＋>10 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(x)＝x2－x，0<x≤1， x－1，1<x≤2，则f＋f＋f＝________． 14.的展开式中x4y2项的系数为________． 15．已知△ABC，点D满足＝，点E为线段CD上异于C，D的动点．若＝λ＋μ，则λ2＋μ2的取值范围是________． 16．已知椭圆C：＋＝1的长轴长为4，离心率为，P，Q为C上的两个动点，且直线OP与OQ斜率之积为－(O为坐标原点)，则椭圆C的短轴长为________，＋＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)已知Sn为等差数列的前n项和，n∈N*，3a2－a5＝6，S6＝54. (1)求数列的通项公式． (2)若＝，求数列的前n项和Tn. 18．(本题满分12分)如图，平面四边形ABCD内接于圆O，内角B>D，对角线AC的长为7，圆O的半径为. (1)若BC＝5，AD＝CD，求四边形ABCD的面积． (2)求△ABC周长的最大值． 19．(本题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，DD1＝3，∠ABC＝，G为棱DD1上一点，DG＝2，过A，G，C1三点的平面α交BB1于点E. (1)求点D到平面BC1G的距离． (2)求平