第四章 数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 在等比数列中，，则数列的公比q的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 2. 等差数列中，，则前项的和（    ） A． B． C． D． 3. 数列满足 且，则的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D． 4. 已知是数列的前项和，且满足，，则=（ ） A． B． C． D． 5. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6. 已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8. 已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则 A． B． C． D． 二、多选题（共4小题） 9. 已知数列的通项公式，若对恒成立，则满足条件的正整数k可以为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B．若为等差数列，则为等比数列 C．若为等差数列，，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 11. 已知数列的前项和，则（    ） A．不是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 12. 已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．数列是等差数列 B． C． D． 三、填空题（共4小题） 13. 已知数列满足，，，则_________. 14. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则_______. 15. 设等比数列满足，且，，则的最小值为 . 16. 已知数列满足， ，则 ；数列的前20项和 ． 四、解答题（共6小题） 17. 已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18. 已知数列的前顶和为.且. (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，，求数列的前项和. 19. 已知正项数列的前项和为，，且，. (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前项和，证明. 20. 已知各项均为正数的数列满足，且． (1)若，求证是等比数列； (2)求的通项公式． 21. 已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 22. 记数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 在等比数列中，，则数列的公比q的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵a2019=8a2016，∴q3=8，解得q=2．故选A． 2. 等差数列中，，则前项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列下标和性质可求得，根据等差数列求和公式可求得结果. 【详解】数列为等差数列，，解得：； . 故选：D. 3. 数列满足 且，则的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D． 【答案】A 【详解】试题分析：即 数列是公比为3的等比数列 ．故选A． 4. 已知是数列的前项和，且满足，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的值，由可得出，分析可知数列从第二项开始成以为公比的等比数列，由此可求得的值. 【详解】由已知可得， 当时，由可得，两式作差可得，则，又， 所以，数列是从第二项开始以为公比的等比数列， 则.故选：A. 5. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，从而可求出公差的取值范围. 【详解】因为首项为的等差数列，从第10项起开始为正数， 所以，即，解得， 故选：C 6. 已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过归纳得到数列的周期为3，即得解. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以数列的周期为3，因为，所以 .故选：B 7. 已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设数列的首项为，公差为，根据题意求得，再由，得到，得出数列为递减数列，再结合，即可求解. 【详解】设数列的首项为，公差为， 由，可得， 又由，可得， 因为，所以，所以， 可得等差数列为递减数列， 又因为