特色小卷44 空间垂直关系-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷44　空间垂直关系 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB，P为A1B的中点，Q为棱CC1的中点，则下列结论不正确的是(　　) A.PQ⊥A1B B．AC∥平面A1BQ C．PQ⊥CC1 D．PQ∥平面ABC 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中，下列结论中错误的有(　　) A.二面角P­A1D­B1的平面角的大小先减小后增大 B．直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大 C．存在一个位置，使得AC1⊥平面A1DP D．存在一个位置，使得平面A1DP∥平面B1CD1 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，过AB的截面交PC于点E，交PD于点F.若PE＝EC，则下列结论中错误的是(　　) A.PD⊥AE B．PD⊥AF C．AE⊥平面PCD D．PF＝FD 已知α，β，γ为三个不同的平面，l为一条直线，给出下列四个命题 ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ③若l∥α，l∥β，α⊥β； ④若l⊥β，l∥α，则α∥β； 其中，是假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，有下列结论：①EF⊥BB1；②EF⊥平面BCC1B1；③EF与C1D所成角为45°；④EF∥平面A1B1C1D1，其中正确的序号是(　　) A.①③ B．①④ C．②③ D．②④ 在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，且满足AB＝AC＝AA1＝1，点P满足＝λ＋μ，其中λ∈，μ∈，则下列说法不正确的是(　　) A．当λ＝1时，△ABP的面积S的最大值为 B．当μ＝1时，三棱锥P­A1BC的体积为定值 C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当μ＝时，存在点P，使得A1B⊥平面APB1 如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，若点Q在直线B1P上，则下列结论中正确的是(　　) A.当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD D．不存在DQ与平面A1BD垂直 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，且＝m＋n，其中m∈[0，1]，n∈[0，1]，则下列结论正确的是(　　) A．当m＝时，三棱锥P­BDB1的体积为定值 B．当n＝时，三棱锥P­BDB1的体积为定值 C．当m＋n＝1时，PA＋PB的最小值为 D．若∠PD1B＝∠B1D1B，点P的轨迹为一段圆弧 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是线段AD1的中点，点M，N满足＝λ，＝μ，其中λ，μ∈(0，1)，则(　　) A.存在λ∈(0，1)，使得平面AD1M⊥平面AB1C B．存在λ，μ∈(0，1)，使得平面MEN∥平面AB1C C．对任意λ，μ∈(0，1)，MN的最小值为 D．当λ＝，μ＝时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为 如图，棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，动点P满足＝λ(λ∈R，λ∈[0，1]).则以下结论正确的为(　　) A.∃λ∈[0，1]，使直线A1P⊥平面PBB1 B．直线AA1与平面A1BD所成角的正弦值为 C．∀λ∈[0，1]，三棱锥P­A1BD的体积为定值 D．当λ＝时，三棱锥P­A1BD的外接球表面积为11π 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 如图，ED是边长为2的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥F­BCDE，若EF⊥CD，则四棱锥F­BCDE外接球的表面积为__________． 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝1，P是棱AB上任一点，若平面B1DP和平面AA1D1D所成的角为θ，则tan θ的最小值为________． 已知棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上