特色小卷32 余弦定理-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷32　余弦定理 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 若一个三角形的三边长分别为a2＋a＋1，2a＋1，a2－1，则此三角形的最大内角为(　　) A． B． C． D． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中有两解的是(　　) A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120° 在△ABC中，若c＝4，b－a＝1，cosC＝－，则△ABC的面积是(　　) A．1 B． C． D． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，a＝2b cos C，则三角形的形状为(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若＝＋，且sin2A＋sin2B－sin2C＝sinA sin B，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知△ABC中，·＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sinB sin C＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD，则AD＝(　　) A． B． C． D． 已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋bc，若cos ＋λcos A存在最大值，则实数λ的取值范围是(　　) A． B． C． D． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝4∶5∶6，下列结论中正确的有(　　) A．sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6 B．△ABC是钝角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c＝6，则△ABC外接圆的半径为 若△ABC的三边a，b，c所对的角为A，B，C，1－(sin A－sin B)2＝sin A sin B＋cos2C，则下列说法正确的是(　　) A．C＝ B．若△ABC的面积为4，则△ABC周长的最小值为12 C．当b＝5，c＝7时，a＝9 D．若b＝4，B＝，则△ABC的面积为6＋2 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA＋tan B＝，则下列结论正确的是(　　) A．A＝ B．若a＝2，则该三角形周长的最大值为6 C．若△ABC的面积为2，a，b，c边上的高分别为h1，h2，h3，且h1h3h3＝t，则t2的最大值为24 D．设＝，且AD＝1，则b＋2c的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 在△ABC中，已知c＝3，C＝，则△ABC周长的取值范围是________． 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2＋2b2＋3c2＝12，则△ABC面积的最大值为________． 如图，在△ABC中，∠ABC＝，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝3，则△ABC面积的最大值为_________． 特色小卷32　余弦定理 1．C　【解析】 因为a2＋a＋1，2a＋1，a2－1为三角形的三边长，所以解得a>1， 由－＝a2－a＝a>0，所以>2a＋1， 且－＝a＋2>0，所以>a2－1， 故三角形中最大边为a2＋a＋1， 由三角形边角关系得，大边对大角，故三角形中最大角为边a2＋a＋1所对的角，设为θ， 由余弦定理可得 cos θ＝ ＝＝－. 由0<θ<π，所以θ＝π， 故三角形的最大内角为. 2．C　【解析】 对于A项，∵A＝45°，C＝80°，∴B＝55°， ∴由正弦定理得＝＝， ∴a，c值唯一确定，∴只有一解． 对于B项，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝302＋282－2×30×28×cos 60°>0， ∴只有一解． 对于C项，由正弦定理得＝，解得sin B＝， 又∵<<1，∴角B有两个解． 对于D项，∵c>a，∴C>A. 又∵A＝120°，∴A＋C>180°， ∴不存在这样的三角形. 3．D　【解析】 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，代入c＝4，cos C＝－， 得16＝a2＋b2＋ab，联立b－a＝1，化简得a2＋a－6＝0， 解得a＝2或－3(舍去)，故b＝3， ∵C∈，则sin C＝＝， 故S△ABC＝ab sin C＝×2×3×＝. 4．D　【解析】 a＝2b co