特色小卷31 正弦定理-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷31　正弦定理 [时间：40分　总分：60分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共7个小题，每小题5分，共35分． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝1，则C的取值范围是(　　) A． B． C． D． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，A＝，b＝x，满足此条件的三角形只有一个，则x满足(　　) A．x＝2 B．x∈ C．x∈∪ D．x∈∪ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则＋的最小值是(　　) A．2 B．1＋2 C．2 D．1＋2 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，a2＋b2－ab＝4，sin C＋sin ＝2sin 2B，则△ABC的面积为(　　) A． B． C．或 D．2 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，且sin A＝2sin B cos C，那么△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝120°，D是边BC上一点，AB⊥AD且AD＝，则b＋2c的最小值是(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 某单位科技活动纪念章的结构如右，O是半径分别为1 cm，2 cm的两个同心圆的圆心，等腰三角形ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧BC所围成的弓形面积为S1，△OAB与△OAC的面积之和为S2，设∠BOC＝2θ.经研究发现当S2－S1的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，cos θ＝(　　) A． B．－1 C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　) A．a＝5，b＝7，c＝8，有唯一解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，无解 C．a＝8，b＝8，B＝45°，有两解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有唯一解 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C<0，且tan B＝，则下列结论正确的是(　　) A．0<B< B．sin B＋cos C＝0 C．cos A＋cos B＋cos C∈ D．cos A＋cos B＋cos C∈ 在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－b＝2b cos A，则下列结论正确的有(　　) A．A＝2B B．B∈ C．的取值范围为 D．2sin A＋－的取值范围为 三、填空题：本题共2个小题，每小题5分，共10分． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sin2B＋sinA sin B＝sin2C，则的取值范围为______________． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，∠BAC＝θ，已知·＝4，2≤S≤2，则函数f＝sin2＋cos2θ的值域为______________． 特色小卷31　正弦定理 1．A　【解析】因为c＝1<2＝a，所以C为锐角， 由正弦定理可得sin C＝＝sin A， 又A∈，所以sin A∈，因此0<sin C＝sin A≤，因为C为锐角，所以C∈. 2．D　【解析】 由正弦定理得＝，则有x＝＝2sin B，B∈＝. ∵满足条件的三角形只有一个，即x有唯一的角与其对应，则B∈∪， 故x＝2sin B∈∪. 3．B　【解析】 因为A＝2B，所以0<3B<π，故0<B<，所以<cos B<1. 由A＝2B和正弦定理可得 ＋＝＋＝＋ ＝＋4cos2B＝＋4cos2B ＝＋4cos2B－1＋1≥2＋1＝2＋1(0<4cos2B－1<3)，当且仅当＝4cos2B－1，即cos2B＝时取等号， 所以＋的最小值为1＋2. 4．B　【解析】因为c＝2，a2＋b2－ab＝4，所以a2＋b2－c2＝ab，cos C＝＝， 又C∈，所以C＝， 因为sin C＋sin ＝2sin 2B，所以sin ＋sin ＝2sin A cos B＝4sin B cos B， 所以sin A cos B＝2sin B cos B， 所以cos B＝0或sin A＝2sin B， 当cos B＝0时，则B＝，A＝，又c＝2， 所以a＝c tan A＝， 所以△ABC的面积为S△ABC＝ac＝××2＝； 当sin A＝2sin B时，则a＝2b，又a2＋b2－ab＝4， 所以b2＝，即b＝，a＝， 所以△ABC