特色小卷30 三角二倍角公式-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷30　三角二倍角公式 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 1．若cos ＝，则sin 2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．已知sin 2θ＝，则sin sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 3．若α∈，2sin 2α＋1＝cos 2α，则＝(　　) A．2＋ B．－2－ C．－2 D．2－ 4．已知α∈，若＝9，则＝(　　) A．－3 B．3 C． D．－ 5．已知函数f＝·tan ＋，则f的最小值为(　　) A． B． C． D．2 6．如图，POQ是半径为1，∠POQ＝α的扇形，C是上的点，ABCD是扇形的内接矩形．设∠COP＝θ，若cos α＝，则四边形ABCD的面积S取得最大值时，cos θ的值为(　　) A． B． C． D． 7．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a＋c＝3b，则tan tan 的值为(　　) A． B． C． D． 8．已知a＝cos ，b＝cos ，c＝cos ，且a－b－c＝.有下列四个结论： ①a＋2c2＝1，②a2＋b2＋c2＝， ③abc＝－，④＝. 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③ 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 9．下列各式中，值为1的是(　　) A． 　B．4tan 15°cos215° C．cos2－sin2 　D． 10．已知α∈，sin α＝＝tan ，则(　　) A．tan α＝ B．cos α＝ C．tan β＝4 D．cos β＝ 11．已知sin 10°＝a，则－的值用a可以表示为(　　) A． B． C．16a D．32a 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知2sinα＝cos α，则tan ＝________________________________________________________________________. 13．已知sin ＝，α∈，则tan ＝________，sin 2α＝________，cos 4α＝________． 14．若tan 4x＝，则＋＋＋＝________． 特色小卷30　三角二倍角公式 1．C　【解析】 由题得cos θ－sin θ＝，∴cos θ－sin θ＝，两边平方得1－sin 2θ＝，∴sin 2θ＝. 2．C　【解析】 因为sin 2θ＝， 所以sin sin ＝·＝－＝ －＝－＝－. 3．C　【解析】 由2sin 2α＋1＝cos 2α可得4sin αcos α＋1＝1－2sin2α，则2sinαcos α＝－sin2α， 又α∈，sinα≠0， 所以2cos α＝－sin α，所以tan α＝－2＝，可得tan2－tan－1＝0， 因为－<<0，则－1<tan <0，解得tan ＝， 因此，＝＝＝＝＝－2. 4．B　【解析】因为α∈，sin α<0，cos α<0，＝＝＝＝9， 所以＝3，即2sin α＝cos α， 所以＝＝3. 5．C　【解析】 f(x)＝·tan ＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋tan x＋＝＋tan x＋ ＝＋tan x＝＋tan x， f′(x)＝′＋′＝－＋＝， 令t＝cosx∈(0，1)，g(t)＝－6t3－t2＋1为减函数，且g＝0， 所以当0<x<时，<t<1，g(t)<0，从而f′(x)<0， 当<x<时，0<t<，g(t)>0，从而f′(x)>0， 故f(x)min＝f＝. 6．B　【解析】由题意，得sin θ＝＝BC，cos θ＝＝OB，cos α＝>0， 则α∈，tan α＝＝＝， ∴OA＝＝sin θ， ∴AB＝OB－OA＝cos θ－sin θ， ∴S＝BC·AB＝sin θ＝sin θcos θ－sin2θ ＝sin2θ＋cos 2θ－ ＝－ ＝sin (2θ＋φ)－，其中tan φ＝，sin φ＝，cos φ＝， 当S取最大值时，sin (2θ＋φ)＝1，则cos ＝＝0， 所以cos2θ＝cos [(2θ＋φ)－φ]＝cos (2θ＋φ)cos φ＋sin (2θ＋φ)sin φ＝0×＋1×＝， 所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝，解得cos2θ＝， 因为θ∈，所以cosθ＝，故选B. 7．C　【解析】 ∵a＋c＝3b，∴由正弦定理得sin A＋sin C＝3sin B， ∵A＋B＋C＝π，∴sin B＝sin ，∴sin A＋sin C＝3sin . ∵sin A＝sin ＝sin cos ＋cos ·sin ，