特色小卷29 三角和差角公式-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷29　三角和差角公式 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 若cos θ＝－且θ∈，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D． cos 198°cos 132°＋cos 42°sin 18°＝(　　) A．－ B．－ C． D．1 已知在△ABC中，cos A＝，cos B＝－，则cos (A＋B)＝(　　) A．－ B． C． D．－ 计算：sin 40°＝(　　) A．1 B．2 C． D．－3 ＝(　　) A．1 B． C． D． 函数y＝3sin ＋5sin 的最大值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 已知α＋β＋γ＝π，β为锐角，tan α＝3tan β，则＋的最小值为(　　) A． B． C． D． 已知函数f＝cos cos ＋2a sin x＋b的值域为，则a＋b＝(　　) A． B． C．或 D．或 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 下列命题正确的是(　　) A．存在这样的α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β B．不存在无穷多个α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β C．对于任意的α和β，都有cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β D．不存在这样的α和β，使得cos (α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β 已知tan ＝－，tan ＝－1，则tan β＝(　　) A．－ B． C．－3 D．3 下列选项中，与sin 的值相等的是(　　) A．cos B．cos 18°cos 42°＋sin 18°sin 42° C．2sin 15°sin 75° D． 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根，α，β∈，则α＋β＝________． 计算：＝________． 已知α，β∈，sin ＝2sin β，则tan β的最大值为________． 特色小卷29　三角和差角公式 1．A　【解析】 因为θ∈，故sin θ>0， 因为cos θ＝－，所以sin θ＝＝， 所以sin＝sin θcos ＋cos θsin ＝×－×＝. 2．C　【解析】 cos 198°cos 132°＋cos 42°sin 18°＝cos cos (90°＋42°)＋cos 42°sin 18° ＝cos 18°sin 42°＋cos 42°sin 18°＝sin ＝sin 60°＝. 3．D　【解析】 因为在△ABC中，cos A＝，cos B＝－，则sin A＝，sin B＝，cos (A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝×－×＝－. 4．A　【解析】 因为sin 40°＝sin 40°·＝sin 40°＝sin 40°·＝＝＝＝＝1. 5．D　【解析】 ＝ ＝ ＝＝＝ ＝·＝·＝. 6．C　【解析】 y＝3sin ＋5sin 可化为y＝3sin ＋5sin ， 所以y＝3sin ＋5sin cos 60°＋5cos ·sin 60°， y＝sin ＋cos ＝7， 设cos θ＝，sin θ＝，则y＝7sin ， 所以当x＋20°＋θ＝90°＋k·360°，k∈Z，即x＝k·360°＋70°－θ，k∈Z时，函数y＝7sin 取最大值，最大值为7， 所以函数y＝3sin ＋5sin 的最大值为7. 7．A　【解析】 ∵α＋β＋γ＝π， ∴tan γ＝－tan (α＋β)＝－＝－， ∴＋＝＋＝ ＝≥×＝， 当且仅当tan β＝，即tan β＝时取等号， 所以＋的最小值为. 8．C　【解析】 ∵f(x)＝cos cos ＋2a sin x＋b， ∴f(x)＝＋2a sinx＋b＝－sin2x＋2a sinx＋b＋， 令t＝sin x，t∈[－1，1]，设g(t)＝－t2＋2at＋b＋，则g(t)∈， 当a≤－1时，g(t)在[－1，1]上单调递减， ∴解得∴a＋b＝. 当a≥1时，g(t)在[－1，1]上单调递增， ∴解得∴a＋b＝， 当－1<a<0时，无解， 当0≤a<1时，无解． 综上，a＋b＝或a＋b＝. 9．ACD　【解析】 对于A，由两角和的余弦公式为cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， 当α＝kπ或β＝kπ(k∈Z)时，满足cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β，可知存在这样的α，β，使得cos (α＋β)＝cos αco