特色小卷28 三角函数的图象与性质-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷28　三角函数的图象与性质 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 已知函数y＝A sin (ωx＋φ)，在同一周期内，当x＝时，函数取得最大值2，当x＝时，函数取得最小值－2，则该函数的解析式为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 为了得到函数f＝sin 的图象，只要将y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 B．向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍 C．向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 D．向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍 关于函数f＝tan ＋有下述四个结论： ①f是偶函数；　 ②f在区间上单调递增； ③f在上有3个零点； ④f的最小正周期为π. 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 把函数f(x)＝sin 的图象向左平移φ个单位长度可以得到函数g的图象，若g的图象关于y轴对称，则φ的值可能为(　　) A． B． C． D． 已知函数f(x)＝2sin (ω>0)在上单调递增，且f(x)≥f恒成立，则ω的值为(　　) A．2 B． C．1 D． 对于函数f(x)＝cos ，下列结论正确的是(　　) A．f(x)的图象是由y＝cos πx的图象向右平移个单位长度得到的 B．f(x)的图象过点 C．f(x)的图象关于点对称 D．f(x)的图象关于直线x＝对称 已知函数f＝sin ，则下列结论不正确的是(　　) A．π为函数的一个周期 B．点是函数f图象的一个对称中心 C．若函数f在区间上单调递增，则实数a的最大值为 D．将函数f的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 将函数f＝sin x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g的图象，若函数g在上没有零点，则ω的取值范围是(　　) A．∪ B． C．∪ D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 将函数y＝sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数y＝f的图象，则(　　) A．f＝0 B．y＝f图象相邻两条对称轴间的距离为 C．f在上单调递减 D．f在上的值域为 要得到函数y＝sin 的图象，可以将函数y＝cos 的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 记函数f＝cos 的最小正周期为T.若f＝，f(x)在区间上恰有3个零点，则下列说法正确的是(　　) A．f在上有且仅有1个最大值点 B．f在上有且仅有2个最小值点 C．f在上单调递增 D．ω的取值范围为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f(x)＝sin ，给出下列判断： ①函数f(x)的最小正周期为π； ②函数y＝f是偶函数； ③函数f(x)的图象关于点，k∈Z对称； ④函数f(x)在区间上单调递减． 其中正确的判断是____________．(写出所有正确判断的序号) 已知函数f＝4sin ＋1，满足对∀x∈R，f≤f≤f恒成立的的最小值为，且对任意x均有f＝f恒成立．则下列结论正确的有___________．(填序号) ①函数f的图象关于点对称； ②函数f在区间上单调递减； ③函数f′在上的值域为； ④f表达式可改写为f＝4cos ＋1； ⑤若x3，x4为函数f的两个零点，则为的整数倍． 对函数f(x)＝2sin －1(x∈R)，有下列说法： ①f(x)的周期为4π，值域为[－3，1]； ②f(x)的图象关于直线x＝对称； ③f(x)的图象关于点对称； ④f(x)在上单调递增； ⑤将f(x)的图象向左平移个单位长度，即得到函数y＝2cos x－1的图象． 其中正确的是________．(填上所有正确说法的序号). 特色小卷28　三角函数的图象与性质 1．B　【解析】 由题可知＝2，＝－＝，因为T＝，由选项可知A＝2，ω＝3， 所以此时函数的解析式为y＝2sin (3x＋φ). 又因为该函数的图象过点，所以有2＝2sin ，解得φ＝＋2kπ. 由题可知，该函数的解析式为y＝2sin . 2．A　【解析】 A选项，y＝sin x向右平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，得到y＝sin ，A正确； B选项，向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin ，B错误； C