特色小卷27 同角基本关系式与诱导公式-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷27　同角基本关系式与诱导公式 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 若＝－5，则tan α等于(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 已知cos 140°＝m，则tan 50°等于(　　) A． B． C． D． 若α∈，且sin α＋cos α＝－，则sin α－cos α＝(　　) A． B．－ C．± D．无法确定 若sin α－3cos α＝0，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 若tanα＝2，则的值为(　　) A．— B． C．— D． 下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<sin 168°<cos 10° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<cos 10°<sin 168° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 设函数f＝m cos ＋n cos ，其中m，n，α，β为已知实常数，x∈R，若f＝f＝0，则(　　) A．对任意实数x，f＝0 B．存在实数x，f≠0 C．对任意实数x，f>0 D．存在实数x，f<0 已知m为正实数，且＋tan2x≥15对任意的实数x均成立，则m的最小值为(　　) A．1 B．4 C．8 D．9 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f(x)＝，则f－f的化简结果可能是(　　) A．－2tan α B．2tan α C． D．－ 已知sin αcos α＝，且<α<，则下列结果正确的是(　　) A．sin α＋cos α＝ B．cos α－sin α＝ C．cos α－sin α＝－ D．tan α＝4＋ 已知θ∈，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．sin θcos θ＝－ B．θ∈ C．sin θ－cos θ＝－ D．tan θ＝－ 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若cos ＝－，则sin 的值是________． 化简··＝________． 已知f＝.若f＝，则f的值为________． 特色小卷27　同角基本关系式与诱导公式 1．A　2.B　 3．C　【解析】 因为α∈，所以sin α<0，cos α<0， 由sin α＋cos α＝－， sin2α＋cos2α＝1，消去cos α并化简得sin2α＋sinα＋＝0， 即＝0， 解得或 所以sin α－cos α＝或sin α－cos α＝－. 4．B　【解析】 由sin α－3cos α＝0，有sin α＝3cos α， ∴＝＝＝＝2. 5．D　【解析】根据题意，将的分子、分母同时除以cos α， 得＝，代入tan α＝2， 得＝＝＝. 6．A　【解析】 ∵sin 168°＝sin ＝sin 12°，cos 10°＝sin ＝sin 80°， 又∵y＝sin x在0°≤x≤90°上单调递增，11°<12°<80°， ∴sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 7．A　【解析】 由题意知f(0)＝f＝0，即m cos α＋n cos β＝－m sin α－n sin β＝0， 即m cos α＝－n cos β，m sin α＝－n sin β， 两式两边平方相加后可得m2＝n2，故m＝n或m＝－n， 若m＝n≠0，则cos α＝－cos β，sin α＝－sin β，故α＝β＋π＋2kπ，k∈Z， 此时f(x)＝m cos (x＋β＋π＋2kπ)＋m cos (x＋β)＝－m cos (x＋β)＋m cos (x＋β)＝0. 若m＝－n≠0，则cos α＝cos β，sin α＝sin β，故α＝β＋2kπ，k∈Z， 此时f(x)＝m cos (x＋β＋2kπ)－m cos (x＋β)＝0. 若m＝n＝0或m＝－n＝0，则f(x)＝0，故对任意实数x，f(x)＝0， 则A正确，B，C，D错误． 8．D　【解析】 由＋tan2x≥15对任意的实数x均成立， 可得m≥. 15sin2x－tan2x sin2x＝15－＝15－＝17－≤17－2＝9，当且仅当16cos2x＝，即cos2x＝时取等号，则m≥9. 9．AB　【解析】因为f(x)＝， 所以－1≤x<1， 即函数f(x)的定义域为[－1，1)， 所以f(sin α)＝＝＝， f(－sin α)＝＝＝， 所以f－f＝－＝＝ 10．ACD　【解析】 因为＝sin2α＋cos2α＋2sinαcos α＝， 且<α<，所以sin α＋cos α>0，所以sin