特色小卷26 三角函数概念-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷26　三角函数概念 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边过点P，则sin α＋2cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 下列结论中错误的是(　　) A.终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，拨慢过程中分针转过的角的弧度数是 C．若M＝，N＝{y|y＝90°＋k·45°，k∈Z}，则M⊆N D．若α是第三象限角，则是第二象限角 下列说法正确的是(　　) A．第二象限角比第一象限角大 B．60°角与600°角是终边相同的角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．A，B是△ABC的两个内角，则点P(sin A cos A，tan B)不可能在第三象限 已知点P是角α终边上一点，则2sin α＋tan α＝(　　) A.＋1 B．－1 C．－＋1 D．－－1 设θ是第二象限角，则必有(　　) A．tan >cot B．tan <cot C．sin >cos D．sin <cos 下列命题中，真命题为(　　) A．若点P为角θ终边上一点，则sin θ＝ B．tan x＝－的解集为 C．如果角α满足－3π<α<－π，那么角α是第二象限角 D．同时满足sin x＝，cos x＝的角有且只有一个 若扇形的周长为定值l，圆心角为α，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角α的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 若α∈[0，π]，β∈，λ∈R，满足－cos α－2λ＝0，4β3＋sin βcos β＋λ＝0，则cos 的值是(　　) A．0 B．－ C． D．关于λ的非常值函数 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 下列命题中正确的有(　　) A．∀α∈，sin α>0 B．∃α∈，cos 2α>0 C．若sin α＝，则cos α＝ D．圆心角为，弧长为的扇形面积为 若角α的终边上一点的坐标为P，则下列结论正确的有(　　) A．sin α＝－ B．sin α＝－ C．cos α＝－ D．cos α＝－ 已知sin α>sin β，那么下列命题中成立的是(　　) A．若α，β是第一象限角，则cos α>cos β B．若α，β是第二象限角，则tan α>tan β C．若α，β是第二象限角，则cos α>cos β D．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知α的终边在射线x＋4y＝0上，则＋tan α＝________． 由＋－的值组成的集合为________． 鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为2π，则该鲁洛克斯三角形的面积为________． 特色小卷26　三角函数概念 1．C　 2．D　【解析】 终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线， 即角的集合是，故A正确； 将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为60°，即分针转过的角的弧度数是，故B正确； M＝表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合， N＝表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即M⊆N，故C正确； 由于α为第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋， 故kπ＋<<kπ＋，所以是第二或第四象限角，故D错误． 3．D　4.A 5．A　【解析】 tan －cot ＝－＝＝＝－. ∵θ是第二象限角，∴tan θ<0，sin θ>0，cos θ<0， 即tan －cot ＝－>0， ∴tan >cot ，A正确，B错误； ∵θ是第二象限角，即θ∈， ∴∈. 当∈时，sin2－cos2＝－cosθ>0， 可得sin >cos >0，D错误； 当∈时，sin2－cos2＝－cosθ>0， 可得sin <cos <0，C错误． 6．B　【解析】 对于A，若点P为角θ终边上一点， 则当a>0时，sin θ＝；当a<0时，sin θ＝－，选项A不符合题意； 对于B，tan x＝－的解集为，选项B符合题意； 对于C，如果角α满足－3π<α<－π，那么角α是第三象限角，选项C不满足题意； 对于D，同时满足sin x＝，cos x＝的角有无数个，此时x＝2kπ＋，k∈Z，选项D不满足题意． 7．B　【解析】 设扇形的