特色小卷24 利用导数研究函数的零点-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷24　利用导数研究函数的零点 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 函数f＝2x3－6x＋m有三个零点，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 已知函数f(x)＝2aex－eax2有三个不同的零点，则满足条件的实数a的最小整数值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 已知函数f＝xex－x2－2x－m在上有零点，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 若函数f＝ln x＋－a在区间上只有一个零点，则常数a的取值范围为(　　) A．a≤1 B．a>e C．1<a<＋1 D．<a<1 函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－ln x有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 已知函数f(x)＝ln x＋1－ax有两个零点x1，x2，对于下列结论：①0<a<1；②x1＋x2<，则(　　) A．①②均对 B．①②均错 C．①对②错 D．①错②对 已知函数f＝x2－ln x＋在上有零点，则a的最小值是(　　) A．－ln 2 B．－2ln 2 C．ln 2－1 D．2ln 2－7 若关于x的方程＋＋m＝0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，其中m∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数，则·的值为(　　) A．e B．e2 C．e＋1 D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝x3＋ax＋b，其中a，b为实数，则下列条件能使函数f仅有一个零点的是(　　) A．a＝－3，b＝－3 B．a＝－3，b＝2 C．a＝0，b＝－3 D．a＝1，b＝2 已知函数f(x)＝ex，则(　　) A．f有两个极值点 B．f有两个零点 C．f不存在最小值 D．不等式f＋2x<0对x<0恒成立 已知函数f＝，g(x)＝xe－x，若存在x1∈，x2∈R，使得f＝g＝k成立，则(　　) A．当k>0时，x1＋x2>1 B．当k>0时，x1＋ex2<2e C．当k<0时，·ek的最小值为－ D．当k<0时，·ek的最大值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝xex的图象与函数g＝a的图象有且仅有一个公共点，则实数a的取值范围是________． 已知关于x的方程－3ax ln x＋2a2x2＝0有四个不等实数根，则a的取值范围是________． 已知函数f＝ax－logax，f恰有两个不同的零点，则a的取值范围是________． 特色小卷24　利用导数研究函数的零点 1．A　【解析】 由题意，函数f(x)＝2x3－6x＋m，可得f′(x)＝6x2－6＝6(x－1)(x＋1)， 当x<－1时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当－1<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以函数f(x)在x＝－1处取得极大值，在x＝1处取得极小值， 要使得函数f(x)有三个零点，则满足解得－4<m<4， 即实数m的取值范围是(－4，4). 2．C　【解析】 函数f(x)＝2aex－eax2有三个不同的零点，即方程＝有三个不同的根， 构建g(x)＝，∴g′(x)＝， ∴当x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减． 当x∈(0，2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，g(0)＝0，g(2)＝， ∴0<<. 构建φ(a)＝，则φ′(a)＝. 令φ′(a)>0，则a<1， ∴φ(a)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，函数φ(a)的图象如下，且φ(2)＝， 故满足0<φ(a)<φ(2)的实数a的最小整数值为3. 3．C　【解析】 由函数y＝f(x)存在零点，则m＝xex－x2－2x有解， 设h(x)＝xex－x2－2x， 则h′(x)＝， 当0<x<ln 2时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x>ln 2时， h′(x)>0，h(x)单调递增． 则当x＝ln 2时，h(x)取得最小值，且h＝－ln22，所以m的取值范围是. 4．C　【解析】令ln x＋－a＝0，则ln x＋＝a， 因为函数f(x)＝ln x＋－a在区间上只有一个零点， 则函数g(x)＝ln x＋与函数h(x)＝a的图象只有一个交点． 又g′(x)＝－＝>0，x∈， ∴g(x)＝ln x＋在上单调递增，则g(x)∈，∴1<a<＋1. 5．D　【解析】 令f(x)＝0，即x3－2ex2＋mx－ln x＝0， 由于x>0，所以m＝－x2＋2ex＋， 记g(x)＝－x2＋2ex＋，则g′