特色小卷18 利用导数研究函数的最值-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷18　利用导数研究函数的最值 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 函数f(x)＝在上的最大值是(　　) A．0 B． C．e D． 当x＝1时，函数f＝a ln x＋取得最大值－2，则a＝(　　) A．－2 B．－4 C．2 D．4 若对任意的x1，x2∈，且x1<x2，都有<2，则m的最小值是(　　) A． B．e C．1 D． 函数f＝x3－x2在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 下列关于函数f＝ex的判断正确的是(　　) ①f>0的解集是； ②f是极小值，f是极大值； ③f没有最小值，也没有最大值； ④f有最大值，没有最小值． A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 已知函数f＝aex ln x，若对于任意x∈，f<x2＋x ln a恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知函数f＝ex＋ax＋b－3(a，b∈R)在区间上总存在零点，则a2＋的最小值为(　　) A． B． C． D． 已知a，b为实数，f＝，x∈，若f≥0恒成立，则ab的取值范围为(　　) A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 函数f＝在区间上(　　) A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．函数f存在唯一的零点 D．函数f存在唯一的极值点 已知函数f＝－1＋ln x，则(　　) A．f在x＝1处的切线为x轴 B．f是上的减函数 C．1为f的极值点 D．f的最小值为0 已知函数f＝x3－4x＋2，下列说法中正确的有(　　) A．函数f的极大值为，极小值为－ B．若函数f在上单调递减，则－2<a≤2 C．当x∈时，函数f的最大值为，最小值为－ D．若方程f－c＝0有3个不同的解，则－<c< 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知－1＋2x≥0对任意x∈都成立，则实数a的最小值是__________． 设直线x＝t(t>0)与曲线y＝x＋2，y＝2ln x－1分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为________． 已知函数f＝x＋ln x，g＝x ln x，若f＝2ln t，g＝t2，则的最大值为________． 特色小卷18　利用导数研究函数的最值 1．B 2．A　【解析】 当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2， 所以f(1)＝＝－2，即b＝－2，f(x)＝a ln x－，定义域为， 又因为f(x)在x＝1处取得最大值，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，f′(x)＝，则f′(1)＝＝0，所以a＝－2. 3．A　【解析】 因为0<x1<x2，所以由<2， 可得x1ln x2－x2ln x1<2x2－2x1，x1ln x2＋2x1<x2ln x1＋2x2，即<. 所以f(x)＝在(m，＋∞)上单调递减， f′(x)＝＝－， 当0<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x>时， f′(x)<0，f(x)单调递减， 即f(x)的单调递减区间是， 所以m的最小值是. 4．C　【解析】 由f′(x)＝x2－2x＝0得x1＝0，x2＝2， 则当x∈或时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减． f(x)在区间内存在最小值，故最小值为f(2)， 又f＝f(2)，故有解得－1≤a<2. 故实数a的取值范围是. 5．D　【解析】 对于①， ∵ex>0，若f(x)>0，则2x－x2>0，解得0<x<2， ∴f(x)>0的解集是，①正确； 对于②，∵f′(x)＝ex，令f′(x)>0，则2－x2>0，解得－<x<， ∴f(x)在，上单调递减，在上单调递增， 则f是极小值，f是极大值，②正确； 对于③④， ∵f＝－2e－，f(4)＝－8e4， 则f>f(4)， ∴当x>4时，f(x)在上单调递减，则f(x)<f(4)<f，故f(x)无最小值； 又∵f＝2e>0， 当x∈∪时，则f(x)<0<f； 当x∈时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，则f(x)≤f. 综上所述，对∀x∈R，f(x)≤f，即f为f(x)的最大值，故③错误，④正确． 6．A　【解析】 由f(x)<x2＋x ln a得aex ln x<x2＋x ln a且a>0， 两边同时除以x得<x＋ln a，两边同时除以aex得<， 即<＝＝， 设函数g(x)＝，则g′(x)＝， 当x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增． 若x∈，则ex∈， 若0<a≤1，有0<aex<e，于是得x<ae