特色小卷17 利用导数研究函数的极值-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷17　利用导数研究函数的极值 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 设a∈R，若函数y＝x＋a ln x在区间上有极值点，则a的取值范围为(　　) A． B． C．∪ D．∪ 已知函数f＝＋，则(　　) A．0是f的极小值点 B．1是f的极大值点 C．f的最小值为1＋ln 2 D．f的最大值为3 已知函数f(x)＝x ln x－ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1(a∈R)有两个极值点x1，x2，则(　　) A．a<－或a> B．x1是f(x)的极小值点 C．x1＋x2＝ D．x1x2＝－ 已知函数f(x)＝(x－1)ex＋m存在极大值点和极小值点，则实数m的值可以是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 函数f＝x2＋x ln x－ax与函数g＝ae-2x＋x2存在相同的极值点x0，则e2x0ln x0的值为(　　) A．－1 B．－2 C．－e D． 已知函数f＝ax ln x－x2＋x＋1，若f存在两个极值点x1，x2，当取得最小值时，实数a的值为(　　) A.0 B．1 C．2 D．3 已知函数f＝ex＋ax有两个零点x1，x2，且x1>x2，则下列说法不正确的是(　　) A．a<－e B．x1＋x2>ln ＋2 C．x1x2>1 D．f有极小值点x0＝ln 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝x3－x＋1，则(　　) A．f的单调递减区间是 B．f有2个极值点 C．f有3个零点 D．函数图象关于点对称 设函数f＝xex，g＝，则下列说法正确的有(　　) A．函数f在上单调递减 B．对∀x≠0，都有≥g恒成立 C．对∀x∈R，都有f＋1≥g恒成立 D．函数F＝f－g有两个极值点 关于函数f＝＋2ln x，下列判断正确的是(　　) A．是f的极大值点 B．函数y＝f－x有且只有1个零点 C．对k>1，不等式f<kx在上恒成立 D．对任意两个正实数x1，x2，且x1>x2，若f＝f，则x1＋x2<1 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若函数f＝a ln x＋bx在x＝1处取得极值3，则b－a＝________． 若函数f＝x3－3ax2＋12x存在两个极值点x1，x2，则f＋f的取值范围是________． 若函数f(x)＝－a只有一个极值点，则a的取值范围是________________________________________________________________________． 特色小卷17　利用导数研究函数的极值 1．B　 2．C　【解析】 函数f(x)＝＋＝ 则f′(x)＝ 当x≥0时，f′(x)＝，当x∈时，f′(x)<0，当x∈时，f′(x)>0， 当x∈时，f′(x)＝－－<0，函数f(x)是上的连续函数， 所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增， 故1是f(x)的极小值点，没有极大值，也没有最大值，所以ABD都不正确． f(x)的极小值为f(1)＝＋＝1＋ln 2，所以C正确． 3．B　【解析】 由题意，f′(x)＝ln x＋1－2ax，令f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0，得ln x＝2ax－1， 函数f(x)＝x ln x－ax2有两个极值点，等价于f′(x)＝ln x－2ax＋1有两个零点， 等价于函数y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点． 当直线y＝2ax－1与y＝ln x的图象相切时， 设切点为，则切线方程为 y－y0＝，故＝2a，且－1＋ln x0＝－1， 解得x0＝1，a＝， 所以当a＝时，直线y＝2ax－1与y＝ln x的图象相切， 在同一个平面直角坐标系中作出它们的图象(如图)，由图可知，当0<a<时，y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点． 则实数a的取值范围是. 4．A　【解析】 因为函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1(a∈R)有两个极值点x1，x2， 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0有两个根x1，x2， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝，故CD选项错误； 因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0有两个根x1，x2， 所以Δ＝－4×3×1>0，即得a2－3>0，解得a<－或a>，故A选项正确； 因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0有两个根x1，x2， f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以x1是f(x)的极大值点，故B选项错误． 5．D　【解析】 由已知f(x)＝(x－1)ex＋m存在极大值点和极小值点， 可得f′(x)＝xex＋m＝xe