特色小卷16 利用导数研究函数的单调性-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷16　利用导数研究函数的单调性 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 函数f＝x－ln (2x)的单调减区间是(　　) A． B． C． D． 函数f＝2x2－a ln x＋1在上不单调，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 已知sin θ＝1－θ，则(　　) A．sin θ< B．sin θ> C．cos θ< D．cos θ> 已知实数a，b满足e2-a＝a，b＝e3，其中e是自然对数的底数，则ab的值为(　　) A．e B．e2 C．e3 D．e4 已知定义在R上的函数f的导函数为f′，且满足f＋f′>0，f＝1，则不等式ex·f>e3的解集为(　　) A． B． C． D． 已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b 已知函数f＝ax2＋2x－ex，若对∀m，n∈，m>n，都有<2成立，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知a＝sin 0.1，b＝0.1，c＝ln ，则(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝x2－ln x，则下列说法正确的是(　　) A．f的单调递减区间是 B．f的单调递增区间是 C．f的最小值是 D．f≥1恒成立 已知函数f＝x ln x，若0<x1<x2，则下列选项正确的是(　　) A．x1＋f<x2＋f B．x2f<x1f C．当x2>x1>时，x1f＋x2f>x2f＋x1f D．若方程f＝a只有一个根，则a＝－ 已知x2－y2<ex－e－y，则(　　) A．ln <0 B．(x＋y)2＋1<ex＋y C．x＋y>－sin x－sin y D．cos x－cos y>y2－x2 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝ex ln a－ax在上单调递减，则a的取值范围为________． 已知函数f＝2e2x－xex＋x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，则的值为_________． 设x1，x2是函数f＝ax2－ex＋1(a∈R)的两个极值点，若≥2，则a的最小值为________． 特色小卷16　利用导数研究函数的单调性 1．D　 2．C　【解析】 函数f(x)＝2x2－a ln x＋1的定义域为， 由题意，函数f(x)＝2x2－a ln x＋1在上不单调， 所以f′(x)＝4x－在上有零点， 即方程f′(x)＝4x－＝0在上有根，即方程4x2＝a在上有根， 所以即3≤a<4， 所以实数a的取值范围为. 3．D　【解析】 令f(x)＝x＋sin x－1，其中x∈R，则f′(x)＝1＋cos x≥0且f′(x)不恒为零， 所以函数f(x)在R上为增函数． 因为y＝sin x在上单调递增， 所以f＝sin －＝sin －sin <0，f＝－>0. 因为f＝0，由零点存在定理可知<θ<， 所以sin θ∈，且sin θ＝1－θ∈，且1－>， 由sin2θ＋cos2θ＝1可得cosθ∈， 且－＝－>0，即>>， 故ABC都错，D对． 4．C　【解析】 由题知e2-a＝a>0， 所以2－a＝ln a，ln b＋ln ＝3， 所以2－a－ln a＝0，2－－ln ＝0. 令f(x)＝2－x－ln x，则f(a)＝f＝0， 因为f′(x)＝－1－＝－<0恒成立， 所以f(x)＝2－x－ln x在上单调递减， 所以f(a)＝f＝0⇔a＝ln b－1，即a＋1＝ln b. 因为2－a＝ln a， 所以a＋1＋2－a＝ln a＋ln b＝ln ab＝3，即ab＝e3. 5．A　【解析】 构造函数F(x)＝ex·f(x)，F′(x)＝ex>0， 所以F(x)在R上单调递增，F(3)＝e3×f(3)＝e3， 由于ex·f(x)>e3⇔F(x)>F(3)，根据F(x)的单调性解得x>3，所以ex·f(x)>e3的解集为. 6．B　【解析】 a＝＝＝，b＝＝＝， ＝23＝8，＝32＝9， 所以2<3，0<ln 2<ln 3，所以a>b. 构造函数f(x)＝，则f′(x)＝， 所以在区间上，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f>f(2)，即>， ＝＝2＝＝， c＝＝>＝>＝a，即b<a<c. 7．C　【解析】 因为对∀m，n∈，m>n，都有<2成立， 所以对∀m，n∈，m>n，都有f(m)－2m<f－2n. 设g(x)＝f(x)－2x＝ax2－ex，则g(x)在上单调递减． g′(x)＝2ax－e