特色小卷15 导数运算-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷15　导数运算 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 已知某物体运动的位移s关于t的函数为s＝t2＋t，则当t＝2时的瞬时速度为(　　) A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 下列导数计算正确的是(　　) A．′＝ B．′＝ C．′＝x＋ex D．′＝cos x－x sin x 若曲线y＝在点x＝－1处的切线方程为2x－y＋b＝0，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝－3 C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－2 已知函数f＝4sin x＋3xf′，则f′＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 函数f＝x，则f′＝(　　) A．0 B．24 C．12 D．－12 已知函数f及其导函数f′的定义域均为R，且f是奇函数，记g＝f′，若g是奇函数，则g＝(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 设直线l与曲线y＝2x3－x＋1相切于点M(x1，f)，相交于另一点N，则(　　) A．x2＝－2x1 B．x2＝2x1 C．x2＝－2x1－1 D．x2＝2x1－1 若＝＝1，则＋的最小值为(　　) A. B． C． D．e4＋5e2＋5 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 下列求导运算错误的是(　　) A．(log2(2x))′＝ B．′＝ C．(3x)′＝3x ln x D．(x sin 2x)′＝sin 2x＋2x cos 2x 定义在R上的函数f使不等式2f′－ln 3·f>0恒成立，其中f′是f的导函数，则(　　) A．f>3f B．>3 C．f>9f D．>3 给出定义：若函数f在D上可导，即f′存在，且导函数f′在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f′′＝′，若f′′<0在D上恒成立，则称f在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是(　　) A．f＝sin x＋cos x B．f＝ln x－2x C．f＝x3＋2x－1 D．f＝xex 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知y＝e3xlog3，则y′＝________． 已知函数f是定义在R上的奇函数，记f′为函数f的导函数，且满足f′－f＝ex＋e－x－2xe－x，则不等式f－xe－x<e的解集为________． 已知恒正函数f＝x2f′，f＝.若x1，x2，x3<0，且x1＋x2＋x3＝－ln 2，则f·f·f的最大值为________． 特色小卷15　导数运算 1．D　2.D　3.C　4.A　 5．B　【解析】 由已知，令g(x)＝，则f(x)＝x·g(x)， ∴f′(x)＝x′·g(x)＋x·g′(x)＝g(x)＋x·g′(x)， ∴f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)＝g(0)＝×××＝24. 6．B　【解析】 因为 f是奇函数，所以 f＝－f ， 两边求导得－f′＝－f′ ，即f′＝f′. 又g(x)＝f′(x)，所以g＝g ，即g(x)＝g， 令x＝2 ，可得g(2)＝g(0). 因为g(x)是定义域为R的奇函数，所以g(0)＝0，即g(2)＝0. 因为g(x)是奇函数，所以g＝－g(x) . 又g(x)＝g，所以g＝－g，则g＝－g(x)，g＝－g＝g(x)， 所以4是函数g(x)的一个周期，所以g＝g(2)＝0. 7．A　【解析】 因为y＝2x3－x＋1，切点M，所以y′＝6x2－1，所以切线斜率k＝6x－1. 又因为直线l与曲线相交于另一点N，所以k＝， 所以(6x－1)(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)， 即(6x－1)(x2－x1)＝(2x－x2＋1)－(2x－x1＋1)， 即(6x－1)(x2－x1)＝2x－2x－x2＋x1， 即(6x－1)(x2－x1)＝2(x2－x1)(x＋x1x2＋x)－(x2－x1). 因为x2≠x1，所以3x＝x＋x1x2＋x，所以x＋x1x2－2x＝0，所以(x2＋2x1)(x2－x1)＝0， 所以x2＝－2x1. 8．C　【解析】 由＝＝1得y1＝x1ln x1－x1(x1>0，x1≠e)，y2＝2x2－10， 则＋表示曲线f(x)＝x ln x－x(x>0，x≠e)上的点与直线g(x)＝2x－10上的点之间的距离的平方，f′(x)＝1＋ln x－1＝ln x(x>0，x≠e)， 当x∈时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减，当x∈，时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增，且f(1)＝－1，在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象，如图所示， 当曲线的切线与直线g(x)＝2x－10平行时，切点到直线g(x)＝2x－